Determine o coeficiente de vazão de um orifício padrão de 5 cm de diâmetro, para descarregar 11,8 L/s de água sob uma superfície livre de 5 m . Resposta: C d=0,607.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica dos fluidos! A gente precisa encontrar o coeficiente de descarga de um orifício padrão. Temos um orifício com diâmetro de 5 cm e precisamos descarregar 11,8 litros por segundo de água, com uma altura de superfície de 5 metros. Para isso, vamos usar a equação da descarga por orifício.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades para facilitar. Os 11,8 litros por segundo se transformam em metros cúbicos por segundo:
Q = 11,8 , L/s = 0,0118 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a área do orifício. O diâmetro é 5 cm, que é 0,05 metros. A área A = pi d^24 = pi (0,05)^24 approx 0,001963 , m^2 de um círculo é dada por:

Passo 4

A equação para a descarga por orifício é:
Q = Cd cdot A cdot raiz2 g H
Onde:
  • é a vazão (0,0118 m³/s)
  • é a área do orifício (0,001963 m²)
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²)
  • é a altura da superfície livre (5 m)

Passo 5

Vamos isolar Cd = QA cdot raiz2 g H na equação:

Passo 6

Agora, substituímos os valores:
Cd = 0,01180,001963 cdot raiz2 cdot 9,81 cdot 5
Primeiro, calculamos o que está dentro da raiz:
2 cdot 9,81 cdot 5 = 98,1
Então:
raiz98,1 approx 9,905
Agora, multiplicamos pela área:
0,001963 cdot 9,905 approx 0,01945
Por fim, dividimos a vazão por esse valor:
Cd = 0,01180,01945 approx 0,607

Resposta

O coeficiente de vazão é aproximadamente 0,607.

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