Determine a descarga de uma comporta retangular com 0,6 m de largura e 1,0 m de altura, estando o nível dágua à 0,2 m acima da sua borda superior. A comporta tem descarga livre, e seu coeficiente de descarga é de 0,60 . Resposta: Q=1,3024 m^3 / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de hidráulica juntos! A gente tem uma comporta retangular com 0,6 metros de largura e 1,0 metro de altura. O nível da água está 0,2 metros acima da borda superior da comporta. Queremos descobrir quanto de água (a descarga) está passando por essa comporta por segundo. Pra isso, vamos usar a fórmula da descarga livre com o coeficiente de descarga dado, que é 0,60.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual fórmula usar. A descarga $ Q $ de uma comporta retangular com descarga livre é dada por:
Q
Onde:
  • $ C_d $ é o coeficiente de descarga (no caso, 0,60).
  • $ b $ é a largura da comporta (0,6 m).
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s² $).
  • $ h $ é a altura da água acima da borda da comporta (0,2 m).

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Q = 0,60 times 0,6 times raiz2 times 9,81 times (0,2)^32
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando $ \sqrt{2 \times 9,81} $:
raiz2 times 9,81
  1. Calculando $ (0,2)^{\frac{3}{2}} $:
raiz19,62 approx 4,43 , m/s
  1. Agora, multiplicando todos os valores:
(0,2)^32 ³

Resposta

A descarga da comporta é de aproximadamente $ Q = 1,3024 , m³/s $.

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