Determine os coeficientes de cada substância que tornam as reações de óxido-redução abaixo corretamente balanceadas.
\mathrm{KMnO}_{4}+\mathrm{HBr} \rightarrow \mathrm{MnBr}_{2}+\mathrm{KBr}+\mathrm{Br}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado pede para balancear por método de oxirredução a reação
\mathrm{KMnO}_{4} + \mathrm{HBr} \;\longrightarrow\; \mathrm{MnBr}_{2} + \mathrm{KBr} + \mathrm{Br}_{2} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
em meio ácido. Vamos usar o método das semirreações: separar oxidação e redução, balancear átomos (exceto H e O), depois O com água, H com prótons, cargas com elétrons, igualar elétrons, somar e converter íons em moléculas.

Passo 2

Semirreação de oxidação \mathrm{Br}^{-}\to\mathrm{Br}_{2}:
2\,\mathrm{Br}^{-}\;\longrightarrow\;\mathrm{Br}_{2}\;+\;2\,e^{-}

Passo 3

Semirreação de redução \mathrm{MnO}_{4}^{-}\to\mathrm{Mn}^{2+}:
balanceamos oxigênios com água, hidrogênios com \mathrm{H}^{+} e depois cargas com elétrons:
\mathrm{MnO}_{4}^{-}\;\longrightarrow\;\mathrm{Mn}^{2+}+4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
8\,\mathrm{H}^{+}+\mathrm{MnO}_{4}^{-}\;\longrightarrow\;\mathrm{Mn}^{2+}+4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
5\,e^{-}+8\,\mathrm{H}^{+}+\mathrm{MnO}_{4}^{-}\;\longrightarrow\;\mathrm{Mn}^{2+}+4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

Passo 4

Igualamos o número de elétrons trocados: oxidação libera 2 e^{-} e redução consome 5 e^{-}, o Múltiplo Comum Mínimo é 10 e^{-}. Multiplicamos:
5\times\bigl(2\,\mathrm{Br}^{-}\to\mathrm{Br}_{2}+2\,e^{-}\bigr) \quad\text{e}\quad 2\times\bigl(5\,e^{-}+8\,\mathrm{H}^{+}+\mathrm{MnO}_{4}^{-}\to\mathrm{Mn}^{2+}+4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\bigr)

Passo 5

Somamos as semirreações multiplicadas e cancelamos os elétrons:
2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-}+16\,\mathrm{H}^{+}+10\,\mathrm{Br}^{-} \;\longrightarrow\; 2\,\mathrm{Mn}^{2+}+8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+5\,\mathrm{Br}_{2}

Passo 6

Reconvertemos íons em moléculas:
– Cada \mathrm{MnO}_{4}^{-} vem de \mathrm{KMnO}_{4} (logo coeficiente 2 em \mathrm{KMnO}_{4}).
\mathrm{H}^{+} e \mathrm{Br}^{-} vêm de \mathrm{HBr} (logo coeficiente 16 em \mathrm{HBr}).
\mathrm{Mn}^{2+} e \mathrm{Br}^{-} formam \mathrm{MnBr}_{2} (coeficiente 2).
\mathrm{K}^{+} e \mathrm{Br}^{-} formam \mathrm{KBr} (coeficiente 2).
– Obtemos 5 moléculas de \mathrm{Br}_{2} e 8 de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Resposta

2\,\mathrm{KMnO}_{4} + 16\,\mathrm{HBr} \;\longrightarrow\; 2\,\mathrm{MnBr}_{2} + 2\,\mathrm{KBr} + 5\,\mathrm{Br}_{2} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

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