Determine os coeficientes de cada substância que tornam as reações de óxido-redução abaixo corretamente balanceadas.
\mathrm{I}^{1-}+\left(\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}\right)^{1+}+\left(\mathrm{MnO}_{4}\right)^{1-} \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+\mathrm{I}_{2}+\mathrm{Mn}^{2+}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação redox em meio ácido
\mathrm{I}^{-} + \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} + \mathrm{MnO}_{4}^{-} \;\longrightarrow\; \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + \mathrm{I}_{2} + \mathrm{Mn}^{2+}
Vamos usar o método das semi-reações, balanceando em ácido com \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 2

Escrevemos a semi-reação de oxidação (iodeto → iodo) e balanceamos carga e átomos de I:
2\,\mathrm{I}^{-} \;\longrightarrow\; \mathrm{I}_{2} + 2\,\mathrm{e}^{-}

Passo 3

Escrevemos a semi-reação de redução (permanganato → \mathrm{Mn}^{2+}) em meio ácido com \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}. Seja
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + x\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} + 5\,\mathrm{e}^{-} \;\longrightarrow\; \mathrm{Mn}^{2+} + y\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Balanceando oxigênios: 4 + x = y.
Balanceando hidrogênios: 3x = 2y.
Resolvendo 3x = 2(x+4) x=8 e y=12.
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\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} + 5\,\mathrm{e}^{-} \;\longrightarrow\; \mathrm{Mn}^{2+} + 12\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 4

Igualamos o número de elétrons trocados (mínimo múltiplo comum de 2 e 5 é 10):
  • Multiplicamos a oxidação por 5:
10\,\mathrm{I}^{-} \;\longrightarrow\; 5\,\mathrm{I}_{2} + 10\,\mathrm{e}^{-}
  • Multiplicamos a redução por 2:
2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 16\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} + 10\,\mathrm{e}^{-} \;\longrightarrow\; 2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 24\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

Passo 5

Somamos as semi-reações e cancelamos os elétrons:
10\,\mathrm{I}^{-} + 16\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} + 2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} \;\longrightarrow\; 5\,\mathrm{I}_{2} + 2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 24\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

Passo 6

Conferimos balanço de massa e carga:
  • I: 10 átomos de I nos reagentes, 5\times2=10 no produto.
  • Mn: 2 em cada lado.
  • H: 16\times3=48 H nos reagentes, 24\times2=48 no produto.
  • O: 2\times4+16=24 nos reagentes, 24 no produto.
  • Carga: 10(-1)+16(+1)+2(-1)=+4 à esquerda, 5(0)+2(+2)=+4 à direita.

Resposta

As coefs são, na ordem dos reagentes e produtos: \mathrm{I}^{-}:10, \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}:16, \mathrm{MnO}_{4}^{-}:2, \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}:24, \mathrm{I}_{2}:5, \mathrm{Mn}^{2+}:2.

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