Determine os coeficientes de cada substância que tornam as reações de óxido-redução abaixo corretamente balanceadas.
\mathrm{Cl}^{1-}+\left(\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}\right)^{1+}+\left(\mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}\right)^{2-} \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+\mathrm{Cl}_{2}+\mathrm{Cr}^{3+}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação de oxi-redução em meio ácido:
\mathrm{Cl}^{-} + \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} + \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} \;\longrightarrow\; \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + \mathrm{Cl}_{2} + \mathrm{Cr}^{3+}.
Vamos usar o método das semirreações, distinguindo a oxidação de \mathrm{Cl}^{-} e a redução de \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}, e então combinar as duas semirreações.

Passo 2

Escrevendo a semirreação de oxidação de cloreto a cloro, balanceamos O e H (não aparecem) e depois cargas:
\mathrm{Cl}^{-} \longrightarrow \mathrm{Cl}_{2} + e^{-}.
Cada cloro vai de -1 a 0, perdendo 1 e {}^{-}, mas formam-se 2 átomos de Cl no \mathrm{Cl}_{2}. Então:
2\,\mathrm{Cl}^{-} \longrightarrow \mathrm{Cl}_{2} + 2\,e^{-}.

Passo 3

Escrevendo a semirreação de redução do dicromato a \mathrm{Cr}^{3+} em meio ácido com \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}, balanceamos primeiro O, depois H e finalmente cargas:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + x\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} + 6\,e^{-} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + y\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Balanceando oxigênios: 7 + x = y.
Balanceando hidrogênios: 3x = 2y.
Balanceando cargas: -2 + x - 6 = +6 (à direita 2\times(+3)=+6).
Da carga vem x - 8 = 6\Rightarrow x=14. Então y=7+14=21.
Logo a semirreação é
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} + 6\,e^{-} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 21\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 4

Igualamos o número de elétrons trocados nas duas semirreações. A oxidação libera 2 e {}^{-}, a redução consome 6 e {}^{-}, então multiplicamos a semirreação de oxidação por 3:
6\,\mathrm{Cl}^{-} \longrightarrow 3\,\mathrm{Cl}_{2} + 6\,e^{-}.

Passo 5

Somando as duas semirreações (elétrons se cancelam):
6\,\mathrm{Cl}^{-} + \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} \longrightarrow 3\,\mathrm{Cl}_{2} + 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 21\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Resposta

6\,\mathrm{Cl}^{-} + 14\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} + \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} \;\longrightarrow\; 21\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 3\,\mathrm{Cl}_{2} + 2\,\mathrm{Cr}^{3+}.

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