Determine os coeficientes de cada substância que tornam as reações de óxido-redução abaixo corretamente balanceadas.
\mathrm{As}_{2} ~\mathrm{S}_{5}+\mathrm{HNO}_{3}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}+\mathrm{NO}+\mathrm{H}_{3} \mathrm{AsO}_{4}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação em meio ácido
\mathrm{As}_{2}\mathrm{S}_{5}+\mathrm{HNO}_{3}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\longrightarrow \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}+\mathrm{NO}+\mathrm{H}_{3}\mathrm{AsO}_{4}
Isso é um problema de óxido-redução: o enxofre vai de -2 em \mathrm{As}_{2}\mathrm{S}_{5} para +6 em \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}, e o nitrogênio de +5 em \mathrm{HNO}_{3} para +2 em \mathrm{NO}. Para resolver, vamos usar coeficientes algébricos e impor balanços de massa em \mathrm{As},\,\mathrm{S},\,\mathrm{N},\,\mathrm{H},\,\mathrm{O}.

Passo 2

Suponha os coeficientes
a\,\mathrm{As}_{2}\mathrm{S}_{5}+b\,\mathrm{HNO}_{3}+c\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \quad\longrightarrow\quad d\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}+e\,\mathrm{NO}+f\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{AsO}_{4}.
Escrevemos as equações de conservação:
  1. As: \;2a = f.
  2. S: \;5a = d.
  3. N: \;b = e.
  4. H: \;b + 2c = 2d + 3f.
  5. O: \;3b + c = 4d + e + 4f.

Passo 3

Das eqs. (1)–(3) temos
f = 2a,\quad d=5a,\quad e=b.
Substituímos em (4) e (5):
(4) \;b + 2c = 2(5a) + 3(2a) = 16a.
(5) \;3b + c = 4(5a) + b + 4(2a) = 28a + b, ou seja 2b + c =28a.

Passo 4

Resolvendo o sistema
\begin{cases} b + 2c =16a,\\\\ 2b + c =28a, \end{cases}
multiplicamos a primeira por 2 e subtraímos da segunda:
2b+4c=32a\quad\Longrightarrow\quad (2b+c)-(2b+4c)=28a-32a \;\Rightarrow\;-3c=-4a \;\Rightarrow\;c=\tfrac{4a}{3}.
Na verdade o cálculo fica mais direto se resolvermos por 3b=40a, dando b=\tfrac{40a}{3}. Para termos inteiros mínimos escolhemos a=3. Assim
a=3,\quad b=40,\quad c=4,\quad d=5a=15,\quad e=b=40,\quad f=2a=6.

Passo 5

Conferimos rapidamente massa e carga:
  • As: 2\cdot3=6 de cada lado;
  • S: 5\cdot3=15 de cada lado;
  • N: 40;
  • H: 40+2\cdot4=48 e 2\cdot15+3\cdot6=48;
  • O: 3\cdot40+4=124 e 4\cdot15+40+4\cdot6=124.
    E a troca de elétrons fecha: 15 S perdem 15\times8=120 e– e 40 NO ganham 40\times3=120 e–.

Resposta

3 A s_{2} S_{5} +40 HN O_{3} +4 H_{2}O \to 15 H_{2}S O_{4} +40 NO +6 H_{3}As O_{4}

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