Determine os coeficientes de cada substância que tornam as reações de óxido-redução abaixo corretamente balanceadas.
\mathrm{Ag}+\mathrm{HNO}_{3} \rightarrow \mathrm{AgNO}_{3}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+\mathrm{NO}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação de oxido-redução em meio ácido
\mathrm{Ag} + \mathrm{HNO}_{3} \;\to\; \mathrm{AgNO}_{3} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + \mathrm{NO}.
O conteúdo é balanceamento redox por meio de coeficientes estequiométricos. Vamos precisar igualar átomos de Ag, N, H e O e, além disso, garantir a conservação de elétrons trocados nas semi-reações.

Passo 2

Introduzimos coeficientes desconhecidos na equação:
a\,\mathrm{Ag} \;+\; b\,\mathrm{HNO}_{3}\;\to\; c\,\mathrm{AgNO}_{3}\;+\; d\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\;+\; e\,\mathrm{NO}.
Agora escrevemos as equações de balanço de cada elemento:
– Ag: a = c.
– N: b = c + e.
– H: b = 2d.
– O: 3\,b = 3\,c + d + e.

Passo 3

Como é reação redox, impomos também o balanço de elétrons. Cada átomo de prata vai de 0 a +1, liberando 1 e^{-}, total a elétrons. Cada nitrato vai de N( +5) a N( +2) no NO, consumindo 3 e^{-}, total 3e elétrons. Logo,
a = 3\,e.

Passo 4

Substituindo c=a e a=3e na equação de nitrogênio b=c+e e na de hidrogênio b=2d: c=3e, b=3e+e=4e, 4e=2d\implies d=2e.
A equação de oxigênio fica automaticamente satisfeita com esses valores. Tomando o menor inteiro e=1, obtemos a=3, b=4, c=3, d=2, e=1.

Resposta

3 Ag +4 HN O_{3} \to 3 AgN O_{3} +2 H_{2}O +1 NO

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