Determine os coeficientes das equações abaixo, reduzindo-os aos menores números inteiros.
a) Cr2(SO4)3+H2 O+KMnO4+K2 SO4 K2 Cr2 O7+H2 SO4+MnSO4

Passo 1

Tranquilo, o exercício pede para equilibrar a reação
Cr2(SO4)3 +H2O +KMnO4 +K2SO4 ;longrightarrow; K2Cr2O7 +H2SO4 +MnSO4
Isso é um problema de conservação de massa: cada átomo que entra na reação tem de sair em igual número. Vamos usar o método algébrico, atribuindo coeficientes incógnitos a cada substância e montando equações de contagem de átomos (Cr, Mn, S, K, H, O).

Passo 2

Primeiro, chamamos de
a · Cr₂(SO₄)₃ + b · H₂O + c · KMnO₄ + d · K₂SO₄ → e · K₂Cr₂O₇ + f · H₂SO₄ + g · MnSO₄
Cada letra é um coeficiente que ainda não sabemos. Agora escrevemos uma equação para cada elemento:
  1. Cr: 2a = 2e
  2. Mn: c = g
  3. K: c + 2d = 2e
  4. H: 2b = 2f
  5. S: 3a + d = f + g
  6. O: 12a + b + 4c + 4d = 7e + 4f + 4g

Passo 3

Agora simplificamos essas equações usando as relações fáceis:
  • De (1): e = a
  • De (2): g = c
  • De (4): f = b
    Substituímos em (3), (5) e (6):
(3) c + 2d = 2a
(5) 3a + d = b + c
(6) 12a + b + 4c + 4d = 7a + 4b + 4c
Reescrevendo:
• c = 2a – 2d
• b = 3a + d – c = 3a + d – (2a – 2d) = a + 3d
• e = a, f = b, g = c
E (6) vira: 12a + b +4c +4d = 7a +4b +4c ⇒ 5a +4d = 3b ⇒ 5a +4d = 3(a+3d)

Passo 4

Resolvendo 5a +4d = 3a +9d ⇒ 2a =5d ⇒ a = (5/2)d. Para termos inteiros mínimos, escolhemos d=2 ⇒ a=5.
Daí:
c = 2a –2d = 10–4 = 6
b = a +3d = 5+6 = 11
e = a = 5, f = b = 11, g = c = 6
Pronto, são todos inteiros e já no menor conjunto.

Resposta

boxed 5,Cr2(SO4)3 +11,H2O +6,KMnO4 +2,K2SO4 ;longrightarrow; 5,K2Cr2O7 +11,H2SO4 +6,MnSO4

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