Determine os coeficientes estequiométricos das espécies quimicas em cada uma das reaçöés a seguir:
\mathrm{C}_{38} \mathrm{H}_{36} \mathrm{O}_{2}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{CO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado dá a reação não balanceada
\mathrm{C}_{38}\mathrm{H}_{36}\mathrm{O}_2 + \mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{CO}_2 + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
e pede: determinar os coeficientes estequiométricos (inteiros) de todas as espécies químicas nessa reação. Informações relevantes que temos: as fórmulas das espécies (número de átomos de C, H e O em cada uma) são dadas explicitamente na reação acima.

Passo 2

Vamos atribuir coeficientes estequiométricos desconhecidos para cada espécie. Chamo-os de a,b,c,d assim:
a\,\mathrm{C}_{38}\mathrm{H}_{36}\mathrm{O}_2 + b\,\mathrm{O}_2 \rightarrow c\,\mathrm{CO}_2 + d\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Significado físico de cada variável:
  • a é o número de moléculas (moléculas/parcelas estequiométricas) do combustível \mathrm{C}_{38}\mathrm{H}_{36}\mathrm{O}_2.
  • b é o número de moléculas de \mathrm{O}_2 consumidas.
  • c é o número de moléculas de \mathrm{CO}_2 formadas.
  • d é o número de moléculas de \mathrm{H}_2\mathrm{O} formadas.
    Nosso objetivo é encontrar inteiros a,b,c,d (preferencialmente os menores inteiros positivos) que satisfaçam a conservação de átomos.

Passo 3

Escrevemos as equações de conservação de átomos (C, H e O). Contagem de átomos por espécie:
  • Para \mathrm{C}_{38}\mathrm{H}_{36}\mathrm{O}_2: 38 átomos de C, 36 de H, 2 de O.
  • Para \mathrm{O}_2: 2 átomos de O por molécula.
  • Para \mathrm{CO}_2: 1 átomo de C e 2 de O por molécula.
  • Para \mathrm{H}_2\mathrm{O}: 2 átomos de H e 1 de O por molécula.
Agora escrevemos as equações:
Conservação de carbono (C):
38a = c
Conservação de hidrogênio (H):
36a = 2d
Conservação de oxigênio (O):
2a + 2b = 2c + d
Nessas equações, o lado esquerdo vem dos reagentes e o direito dos produtos.

Passo 4

Resolvemos as equações simples para c e d em função de a.
Da conservação de carbono:
c = 38a.
Da conservação de hidrogênio:
36a = 2d \quad\Rightarrow\quad d = \frac{36a}{2} = 18a.
Agora já temos c e d expressos em termos de a.

Passo 5

Usamos essas expressões na equação de oxigênio para encontrar b.
A equação de oxigênio é
2a + 2b = 2c + d.
Substituindo c=38a e d=18a:
2a + 2b = 2(38a) + 18a.
Calculamos o lado direito:
2(38a) + 18a = 76a + 18a = 94a.
Portanto
2a + 2b = 94a.

Passo 6

Isolamos b:
2b = 94a - 2a = 92a \quad\Rightarrow\quad b = 46a.
Então todas as incógnitas em função de a são:
c = 38a,\quad d = 18a,\quad b = 46a.

Passo 7

Escolhemos o menor a inteiro positivo que gere coeficientes inteiros mínimos. Tomando a=1 (opção natural para representar 1 mol da molécula do combustível) obtemos:
a=1,\quad b=46,\quad c=38,\quad d=18.

Passo 8

Escrevemos a equação balanceada substituindo os coeficientes e verificamos rapidamente a contagem atômica final:
Reação balanceada proposta:
\mathrm{C}_{38}\mathrm{H}_{36}\mathrm{O}_2 + 46\,\mathrm{O}_2 \rightarrow 38\,\mathrm{CO}_2 + 18\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Verificação:
  • Carbono: 38\times1 = 38 (reagente) e 38\times1 = 38 (produtos) — OK.
  • Hidrogênio: 36\times1 = 36 (reagente) e 18\times2 = 36 (produtos) — OK.
  • Oxigênio: reagentes 2\times1 + 2\times46 = 2 + 92 = 94. Produtos 38\times2 + 18\times1 = 76 + 18 = 94 — OK.

Resposta

\mathrm{C}_{38}\mathrm{H}_{36}\mathrm{O}_2 + 46\,\mathrm{O}_2 \rightarrow 38\,\mathrm{CO}_2 + 18\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}

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