PD3.6 Coloque uma bola de tênis de mesa em um funil e conecte o lado estreito do funil a um suprimento de ar. Você provavelmente não seria capaz de soprar a bola para cima ou para fora do funil. Explique por quê.
Passo 1
O enunciado apresenta um experimento onde uma bola de tênis de mesa é colocada dentro de um funil conectado a um suprimento de ar. O problema a ser explicado é o motivo pelo qual não se consegue soprar a bola para fora do funil com o ar. O enunciado fornece as seguintes informações relevantes:
- A bola fica encaixada no funil, com uma fenda anular para a passagem do ar.
- Massa da bola: aproximadamente
. - Diâmetro da bola: aproximadamente
(raio ). - Densidade do ar:
.
O objetivo é explicar, qualitativamente e com uma estimativa numérica, por que a bola permanece presa no funil quando há fluxo de ar.
Passo 2
O conceito principal para explicar o fenômeno é a equação de Bernoulli, que, em regime de escoamento estável e desprezando variações de altura significativas, relaciona pressão e velocidade de um fluido incompressível:
onde
é a pressão estática,
a densidade do ar e
a velocidade do fluxo. A equação indica que, se a velocidade do ar aumenta em uma região, a pressão estática nessa região diminui. O termo
é a pressão dinâmica, que quantifica o efeito da velocidade sobre a pressão.
Passo 3
Outro efeito relevante é o efeito de Coandă, que faz com que um jato de ar tenda a “colar” em superfícies curvas próximas, arrastando o ar vizinho e criando regiões de baixa pressão junto à superfície. No caso do funil com a bola, o jato de ar que sobe pelo bocal passa pela fenda entre a bola e a parede do funil, onde a velocidade do ar é alta. Esse jato tende a seguir as superfícies, gerando uma pressão mais baixa ao redor da bola. Em resumo, o fluxo rápido no espaço anular leva a uma pressão estática menor nessa região do que fora, resultando em forças que tendem a manter a bola presa.
Passo 4
Para que a bola seja empurrada para cima e saia do funil, a pressão média abaixo da bola (ou as forças de arraste ascendentes) devem superar o peso da bola. O peso da bola é dado por:
Com os valores aproximados de
e
, temos:
A pressão extra necessária sobre a área projetada para vencer o peso é:
onde
é a área de seção transversal da bola, aproximada por
. Com
, temos:
Então:
Isso significa que uma diferença de pressão de cerca de
sobre a área da bola gera uma força do mesmo tamanho do peso da bola.
Passo 5
Comparando com a queda de pressão que o escoamento pode produzir, a equação de Bernoulli indica que a diferença de pressão entre uma região com ar quase parado e uma região onde o ar se move com velocidade
é aproximadamente a pressão dinâmica:
Para uma velocidade típica de jato de ar razoável, como
, e com
, temos:
Mesmo para velocidades menores, como
, a queda de pressão é
, que já se aproxima do valor necessário. Portanto, a queda de pressão gerada pela velocidade do ar na fenda pode facilmente alcançar ou superar
, produzindo forças que mantêm a bola no funil.
Passo 6
Em conclusão, o ar que passa pela fenda entre a bola e as paredes do funil com alta velocidade reduz a pressão estática ao redor da bola, conforme a equação de Bernoulli. O efeito de Coandă intensifica essa região de baixa pressão. A pressão externa, em regiões de fluxo mais lento, torna-se relativamente maior e empurra a bola para dentro, criando uma força resultante que supera o peso da bola e qualquer sopro aplicado. Assim, a bola fica presa devido à diferença de pressão e aos padrões de fluxo.
Passo 7
Em uma prova, é importante identificar rapidamente (1) que há escoamento próximo à bola, (2) que velocidade maior implica pressão menor (Bernoulli), e (3) que a força de sucção pode ser comparada ao peso usando
e
. Se
for da mesma ordem ou maior que
, o efeito é suficiente para manter a bola presa. Essa análise resolve qualitativamente e com uma estimativa numérica simples o porquê do fenômeno.
Resposta
A corrente de ar que sobe pelo funil passa pela fenda entre a bola e a parede com velocidade alta; pela equação de Bernoulli isso baixa a pressão nessa região e, aliado ao efeito de Coandă (o jato “colar” na superfície), cria uma sucção lateral que produz uma força resultante para dentro do funil maior que o peso da bola. Assim a bola fica presa e não sai do funil.