Determine os coeficientes da representação em série de Fourier dos seguintes sinais:
b)
b)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar os coeficientes da série de Fourier discreta e periódica do sinal
Isso é Série de Fourier em tempo discreto, então vamos precisar de:
- saber qual é o período
desse sinal; - usar identidade trigonométrica pra simplificar
; - relacionar o resultado com a forma padrão da Série de Fourier:
Passo 2
Primeiro, qual é o período
?
- A gente tem
. - Num sinal
, o período é .
Logo aqui. Isso significa que a gente vai ter para os coeficientes .
Passo 3
Agora a identidade mágica pra
:
Substituindo
, dá
Passo 4
A gente tem então
Mas
.
Logo
Logo
Comparando com a forma
,
a gente vê que:
a gente vê que:
- O termo constante
é , então . - O termo
corresponde a (pois ), então . - O termo
corresponde a (ou seja, módulo 10), então . - Todos os outros
são zero.
Resposta
Os coeficientes da Série de Fourier do sinal
com período
são: