Determine os coeficientes da representação em série de Fourier dos seguintes sinais:
d)
d)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar os coeficientes da série de Fourier discreta (DTFS) de
onde
Ou seja, temos um sinal
definido por funções delta deslocadas, e depois “repetido” com período
.
Para resolver isso, a gente vai precisar:
Para resolver isso, a gente vai precisar:
- Usar propriedades dos deltas para simplificar
. - Entender que
é um sinal periódico de período . - Aplicar a fórmula da DTFS:
Passo 2
Primeiro, vamos achar
.
Escrevendo cada parte:
Escrevendo cada parte:
e trocando
por
:
Subtraindo,
Distribuindo sinais e juntando termos iguais, sobra
Passo 3
Agora
é a extensão periódica de
com período
:
Isso significa que basta olhar os valores de
para
, e depois usar a fórmula da DTFS.
Passo 4
Vamos calcular
.
Como :
Como
-
. -
-
Agora aplicamos a fórmula da DTFS com
:
Passo 5
Basta simplificar:
Note que
Então
Resposta
Os coeficientes da série de Fourier discreta de
são