Determine os coeficientes da representação em série de Fourier dos seguintes sinais:
f) x(t)=sumk=-infty^+infty p(t-k 8), p(t)=(de

Passo 1

O enunciado nos pede os coeficientes da série de Fourier do sinal
x(t)=sumk=-infty^+infty p(t-8k), p(t)=de
Estamos em “Séries de Fourier de sinais periódicos”. Para resolver, vamos usar:
  • A definição dos coeficientes da série de Fourier (FS) para período .
  • A propriedade da distribuição delta: .

Passo 2

Primeiro, identificamos o período T0 = 8, omega0 = 2piT0 = 2pi8 = pi4 de an = 1T0integralT0 x(t),e^-j nomega0 t,dt . Como a soma repete de 8 em 8, temos
O coeficiente geral da FS é

Passo 3

Escolhemos um intervalo de comprimento an = 18 integral-4^4! de, por exemplo . Dentro dele, tem exatamente duas “pulsos” de delta, em e , com amplitude . Então

Passo 4

Use a propriedade da delta para avaliar a integral:
integral-4^4de
integral-4^4de
Substituindo em an = 18,12l(e^j npi/4+e^-j npi/4r) = 116,2cos!l(npi/4r) :

Passo 5

Simplificando a constante:
an = 18,cos!l(tfracnpi4r)

Resposta

boxedan = 18,cos!l(tfracnpi4r)

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