A seguinte função de transferência não esta escrita na forma padrão:
G(s)=2(s+0.5)(s+2)(2 s+1) e^-5 s
Determine o ganho, polos e zeros.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente analisar a função de transferência
G(s) = 2,(s + 0.5)(s + 2),(2s + 1),e^-5s
Conteúdo: transferência de sistemas (controle clássico).
O que vamos precisar:
  • Identificar o ganho “K” (o número que multiplica),
  • Achar onde o numerador zera (os zeros),
  • Achar onde o denominador vira zero (os polos).
    Não pula nada que o amigo aqui vai explicar tudinho!

Passo 2

Encontrar o(s) zero(s)
  • Teoria rápida: zeros são as raízes do numerador, ou seja, valores de s que fazem o numerador = 0.
  • Numerador = s = -0.5 .
    Pra ficar zero, basta .
    Logo:
Então tem um único zero em .

Passo 3

Encontrar o(s) polo(s)
  • Polos são as raízes do denominador, onde ele fica zero.
  • Denominador = .
    Fazendo cada fator zero:
Então os polos são e .

Passo 4

Determinar o ganho K
  • Pra achar o “ganho” geralmente a gente olha o fator constante que multiplica toda a fração (desprezando o atraso).
    Aqui o numerador já vem com um “2” fora de tudo: G(s) = 2;(s + 0.5)(s + 2)(2s + 1) ;e^-5s Então K = 2.
Observação extra (pra quem quiser saber o ganho em DC, isto é G(0)):
G(0) = 2(0+0.5)(0+2)(2cdot0+1) = 20.52cdot1 = 0.5

Resposta

Ganho
Zeros:
Polos: e
(atraso de s indicado pelo termo )

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