Determine os coeficientes da representação em série de Fourier dos seguintes sinais:
g) x(t)=sumk=-infty^+infty G2(t-k 8)

Passo 1

Beleza, o enunciado tá dizendo que o sinal
x(t)=sumk=-infty^+infty G2(t-k,8)
é simplesmente a “repetição” de uma forma cn = 1Tintegralt0^t0+T x(t),e^-j nomega0 t,dt, a cada .
Conteúdo: Série de Fourier para sinais periódicos.
O que vamos usar:
  1. A definição de coeficientes da Série de Fourier: com .
  2. O fato de que, por ser repetição de , basta integrar uma cópia só (num período).

Passo 2

Identificando parâmetros:
  • Período cn ;=;18,integralt0^t0+8x(t),e^-j n (pi/4) t,dt .
  • Frequência angular fundamental .
Então, a forma geral dos coeficientes é
Como é a soma de cópias de , dentro de um período (por exemplo de a ) só temos uma cópia de .

Passo 3

Substitui cn = 18integral0^8 G2(t),e^-j n (pi/4),t,dt para o trecho cn = 18integral-infty^+infty G2(t),e^-j n (pi/4),t,dt :
Se for não nula fora de , dá pra estender o integral e escrever de forma geral:
Esse último integral nada mais é do que a Transformada de Fourier de avaliada em .

Resposta

Os coeficientes da Série de Fourier de
boxed cn ;=;18,integral-infty^+inftyG2(t),e^-j,n,(pi/4),t,dt Long<=ftrightarrow cn = 18,G2!l(j,n,tfracpi4r)
são dados por
ou seja, cada é vezes a Transformada de Fourier de em .

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