Determine os coeficientes da representação em série de Fourier dos seguintes sinais:
g)
g)
Passo 1
Beleza, o enunciado tá dizendo que o sinal
é simplesmente a “repetição” de uma forma
a cada
.
Conteúdo: Série de Fourier para sinais periódicos.
O que vamos usar:
Conteúdo: Série de Fourier para sinais periódicos.
O que vamos usar:
- A definição de coeficientes da Série de Fourier:
com . - O fato de que, por ser repetição de
, basta integrar uma cópia só (num período).
Passo 2
Identificando parâmetros:
- Período
. - Frequência angular fundamental
.
Então, a forma geral dos coeficientes é
Como
é a soma de cópias de
, dentro de um período (por exemplo de
a
) só temos uma cópia de
.
Passo 3
Substitui
para o trecho
:
Se
for não nula fora de
, dá pra estender o integral e escrever de forma geral:
Esse último integral nada mais é do que a Transformada de Fourier de
avaliada em
.
Resposta
Os coeficientes da Série de Fourier de
são dados por
são dados por
ou seja, cada
é
vezes a Transformada de Fourier de
em
.