Determine as transformadas de Fourier dos seguintes sinais
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente achar a Transformada de Fourier do sinal
Isso faz parte de processamento de sinais (ou análise de Fourier). Pra resolver isso, a gente vai precisar de duas coisas principais:
- Saber a Transformada de Fourier de
. - Usar a propriedade que diz que multiplicar por
no tempo vira derivada de segunda ordem na frequência.
Passo 2
Primeiro, lembra que a Transformada de Fourier de
é
Isso é um resultado clássico (você pode ver pela integral dividida em
e
, mas a gente já aceita esse par:
Passo 3
Agora, a parte crucial: propriedade de derivada. Se
então
No nosso caso,
e
. Logo
Passo 4
Bora derivar passo a passo:
- Defina
. - Primeira derivada:
- Segunda derivada:
Simplificando: - Então