Determine os coeficientes de segurança contra a falha por fadiga, escoamento e separação de junta quando uma carga externa variada de 20KN (valor de pico) é aplicada e considerando um limite de resistência a fadiga
.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede o quê:
- Informação dada: carga externa variada de
(valor de pico). - Informação dada: limite de resistência à fadiga
. - Pedido: determinar os coeficientes de segurança contra
- falha por fadiga,
- escoamento (rendição),
- separação de junta.
Informações que o enunciado NÃO fornece (mas que são indispensáveis para calcular numericamente os coeficientes de segurança):
- área resistente (secção) do elemento que recebe a carga, por exemplo área de tensão
do parafuso ou da peça; - resistência à tração última
e resistência ao escoamento do material; - pré-carga / força de aperto
(no caso de junta aparafusada) ou outro valor de pré-tensão; - a variação exata da carga (faixa): o enunciado diz “20 kN (pico)”, mas não informa
e nem se é reversa plena; é preciso saber se a carga varia entre e ou entre e etc.; - dados de rigidez relativos (rigidez do parafuso
e da junta ) para calcular a partilha da carga entre parafuso e peças unidas; - fatores de correção do limite de fadiga: fatores de superfície, tamanho, carregamento, temperatura e confiabilidade (fatores
) se quisermos usar um corrigido; - qualquer geometria de concentração de tensões (fatores de concentração
e fator de intensidade de superfície ).
Como essas quantidades são essenciais para transformar a carga em tensões e aplicar os critérios de segurança, NÃO É POSSÍVEL calcular numericamente os coeficientes de segurança sem que essas informações adicionais sejam fornecidas. A partir daqui eu explico passo a passo como se calcula cada coeficiente assim que você tiver esses dados — ou para que você veja o procedimento e possa aplicar com os números do seu problema.
Passo 2
Como converter carga variável em tensões (passo básico que será usado em todas as verificações):
- Se a carga axial varia entre
e , define-se:
Essas fórmulas são fundamentais: a tensão média e a tensão alternante no elemento axial vêm da mesma lógica, substituindo
por tensão dividida por área.
- Convertendo para tensões (axial simples):
onde é a área resistente (por exemplo, área de tensão efetiva de um parafuso). Sempre use a mesma unidade (por ex. e → ).
Observação prática e intuitiva: se o enunciado diz apenas “20 kN (valor de pico)”, você precisa decidir se
(pulso) ou
(reverso); isso muda
e
. Sem essa decisão numérica não dá para prosseguir.
Passo 3
Como calcular o coeficiente de segurança contra fadiga (explicação didática e a fórmula a usar):
- Conceito: em fadiga precisamos avaliar o efeito conjunto da tensão alternante
(que provoca o dano de fadiga) e da tensão média (que aproxima o material do limite estático). Há vários critérios; o mais usado para peças metálicas sujeitas a tração é o critério de Goodman modificado. - Para começar precisamos do limite de fadiga corrigido
. O limite de fadiga real usado no cálculo é: onde cada corrige por superfície, tamanho, carregamento, temperatura, confiabilidade e outros. Eu descrevo os se você quiser — eles podem reduzir bastante o . - Fórmula do fator de segurança de fatigue
pelo critério de Goodman (forma usual rearranjada): -
é a tensão alternante (em ), -
é a tensão média (em ), -
é a resistência última do material (em ), -
é o coeficiente de segurança desejado.
-
- Como usar: isolamos
: - Observações:
- Se não se dispõe de
, uma alternativa conservadora é usar o critério de Soderberg (substitui por no denominador) — é mais conservador (menor ). - Se
não for usado (ou seja, usar direto ), reconheça que seu resultado pode ser otimista.
- Se não se dispõe de
Portanto, para obter
numericamente você precisa, além de
, dos valores de
,
e da faixa de carga (
) — e idealmente dos fatores
.
Passo 4
Como calcular o coeficiente de segurança contra escoamento (rendição):
- Conceito: para carregamento estático, o cálculo é direto: compara-se a tensão máxima com a resistência ao escoamento do material.
- Se a tensão axial máxima é
, então o coeficiente de segurança ao escoamento é - Como obter
: - Para carga axial variável com
conhecido, - Alternativamente, se se usou
e definidos antes, .
- Para carga axial variável com
- Nota pedagógica: use
consistente com o sentido do carregamento (se houver compressão, tração, etc.). Se não for conhecida numericamente não é possível calcular .
Passo 5
Como calcular o coeficiente de segurança contra separação de junta (junta aparafusada, explicação didática):
- Conceito físico: separação da junta (as superfícies se abrirem) acontece quando a pré-carga
não é suficiente para manter as superfícies em contato diante da carga externa . Parte da carga externa aumenta a carga no parafuso; parte é absorvida pelas peças unidas, dependendo das rigidezes relativas. - Modelo linear habitual (modelo mola): rigidez do parafuso
e rigidez das peças unidas . Para uma carga externa aplicada que tende a abrir a junta: onde é o acréscimo de força no parafuso. - Após aplicação de
a carga de aperto remanescente na junta é Separação ocorre quando . - Assim o valor externo que provoca separação
é - O coeficiente de segurança contra separação
em relação a uma carga máxima aplicada é - Caso conservador (pior caso) frequentemente usado em projeto rápido: assumir que toda a carga externa é levada pelo parafuso (isto é,
ou equivalently assumir que a fração que vai para peças é zero). Nesse caso a verificação simplifica para: (Separação ocorre se .) - Conclusão: para calcular numericamente
você precisa de ou, na simplificação conservadora, apenas .
Passo 6
Resumo prático do procedimento a aplicar quando você tiver os dados numéricos:
- Identifique
e . Calcule e por - Determine a área resistente
e converta cargas em tensões: - Fatiga:
- calcule
, - use
- calcule
- Escoamento:
- Separação:
- com rigidezes:
- conservador (tudo no parafuso):
- com rigidezes:
Se você quiser eu executo os cálculos numéricos agora: basta me passar os valores de
(ou confirmar que é
ou que é
), a área
(ou o diâmetro do parafuso),
e
, a pré-carga
e, se disponível, a razão de rigidezes
e fatores
. Eu prometo calcular passo a passo e chegar nos três coeficientes.
Resposta
Não é possível determinar numericamente os coeficientes de segurança porque faltam dados essenciais:
(faixa da carga), área resistente
, resistência última
e resistência ao escoamento
, pré-carga
da junta e/ou rigidez relativa
, além dos fatores de correção para
.