Um parafuso
, de classe 8.8 com roscas laminadas é pré-carregado a
da sua resistência de prova quando sujeita uma junta de 3 cm de espessura em sanduíche e constituída de alumínio sólido. Determine os fatores de segurança contra escoamento estático e separação de junta quando uma carga externa de 5 kN é aplicada.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
- Dados: parafuso
, classe , roscas laminadas; pré-carga igual a da sua resistência de prova; junta tipo “sanduíche” de alumínio maciço com espessura total (ou seja, ); carga externa aplicada . - Pedidos: determinar
- o fator de segurança contra escoamento estático (do parafuso) quando a carga externa é aplicada, e
- o fator de segurança contra separação da junta (i.e., quanto a carga externa pode aumentar até que a junta se abra).
Informações numéricas que já temos (ou precisaremos adotar/assumir para resolver): o módulo de Young do aço e do alumínio, e uma forma prática de estimar as rigidezes do parafuso e das peças montadas. Não resolvo nada ainda aqui — só organizei o que é pedido e o que foi dado.
Passo 2
Calcular a área de secção resistente (área de tração efetiva) do parafuso
. Usamos a fórmula ISO para área de rosca (área de tração efetiva)
onde
é o diâmetro nominal e
o passo. Aqui
e
. Então
Passo 3
Determinar a pré-carga inicial
. Para a classe
temos resistência última
e a resistência de prova (tensão de escoamento aproximada) costuma ser
. A pré-carga foi dada como
de
, isto é
A força de pré-carga é
Passo 4
Modelo de partilha de carga (modelo mola em série): o parafuso e as peças montadas são modelados por duas rigidezes lineares em série,
(parafuso) e
(peças). Quando aplicamos uma carga externa
que tende a separar a junta, a variação da carga do parafuso é
e a força de aperto nas peças diminui de
Portanto a carga final no parafuso é
e a força de aperto residual entre as peças é
A separação ocorre quando
. Para usar estas fórmulas precisamos estimar
e
. Vou explicar e calcular cada um.
Passo 5
Rigidez do parafuso
. Aproximação simples (parafuso como barra cilindrica linear):
onde
é o módulo de Young do aço (
) e
é o comprimento efetivo do parafuso que se estica sob carga (ou seja o comprimento de aperto). Aqui a junta tem espessura
; para simplicidade assume-se
(é a hipótese padrão quando não se dá comprimento do parafuso). Assim
Breve explicação:
já é a área que realmente resiste à tração no parafuso;
em N/mm² e
em mm dão
em N/mm.
Passo 6
Rigidez das peças montadas
. Precisamos estimar uma área efetiva das peças que trabalha na compressão sob a cabeça e contra-porca. Uma estimativa prática (regra de bolso para distribuição de carga) é tomar um diâmetro efetivo de atuação
(isto significa que a compressão se espalha até aproximadamente
vezes o raio do parafuso ao redor). Adoto
. Tomando a área comprimida efetiva como anel entre
e o diâmetro da haste
,
Para o módulo do alumínio uso
e a espessura total comprimida é
. Assim
Comentário curto: esta é uma estimativa prática — existem modelos mais sofisticados que dividem em anéis concêntricos, mas esta aproximação é muito usada em exercícios e dá ordem de grandeza correta.
Passo 7
Determinar a fração da carga externa que vai para o parafuso e avaliar escoamento. Defino
Numericamente,
Portanto a variação da carga do parafuso devido a
é
A carga final no parafuso é
A tensão final no parafuso vale
A tensão de escoamento que usamos para classe
foi
. O fator de segurança contra escoamento estático é
Interpretação: o parafuso está com um fator de segurança pequeno, aproximadamente
— ou seja, bem próximo do limite de escoamento; atenção prática: pouca margem.
Passo 8
Avaliar separação da junta. A redução da força de aperto (clamp) causada pela carga externa é
A força de aperto residual é
positiva, logo a junta não separa com
. A carga externa crítica que levaria à separação (i.e., faria
) é
Portanto o fator de segurança contra separação, definido como a razão entre
e a carga real
, é
Passo 9
Resumo das hipóteses feitas (importante para interpretar os números):
- Usei a área de tração ISO para
. - Adotei
para classe igual a e pré-carga dessa tensão. - Assumi comprimento efetivo do parafuso
(igual à espessura da junta). - Estimei a área de compressão das peças por uma regra prática com
. Essas hipóteses são típicas em exercícios; variações nessas hipóteses podem mudar um pouco os fatores calculados (especialmente o de escoamento, que está bem próximo de 1).