A barra de aço sólida é submetida à torção (T), determine: A tensão de cisalhamento máxima e o ângulo de torção entre as extremidades para um torque
. Dados:
(comprimento) e
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: a) a tensão de cisalhamento máxima na barra submetida ao torque e b) o ângulo de torção (ângulo entre as extremidades) para a barra.
Dados que usei (peguei do enunciado/figura): ,
,
e
.
Para trabalhar com consistência nas unidades de N e mm, converti:
Dados que usei (peguei do enunciado/figura):
Para trabalhar com consistência nas unidades de N e mm, converti:
As perguntas que vou responder são, então: calcular
e calcular o ângulo de torção
(entre as extremidades).
Passo 2
Vou calcular primeiro a inércia polar da seção circular sólida,
, que é a grandeza geométrica que mede a resistência à torção. Para uma seção circular sólida a fórmula é:
onde
é o raio da seção (unidade:
) e
tem unidade
. Explico rápido:
vem da integral
em coordenadas polares; para o círculo sólido isso resulta em
. Agora calculo com
.
Calcule
e
:
Substituindo:
Valor numérico aproximado:
Passo 3
A tensão de cisalhamento devido à torção em uma fibra a distância
do centro é dada por
onde
é o torque (em
),
é a distância radial (em
) e
é a inércia polar. A tensão máxima ocorre na fibra mais externa, ou seja
. Logo:
Agora substituo os valores:
,
,
.
Faço os cálculos passo a passo:
Faço os cálculos passo a passo:
Valor numérico:
Observação:
, então
.
Passo 4
Agora calculo o ângulo de torção
entre as extremidades. A fórmula para o ângulo de torção de uma barra uniforme submetida a torque constante é:
onde
é o comprimento da barra,
o módulo de cisalhamento e as outras grandezas já definidas. Essa fórmula vem de integrar a relação local entre torque e taxa de torção por unidade de comprimento:
, que é constante se
são constantes ao longo do comprimento; integrar de
a
dá a expressão acima.
Substituo os números. Primeiro
:
Já
.
Logo:
Valor numérico:
É comum também dar o ângulo em graus; converto:
Passo 5
Resumo físico e interpretação curta (para te animar): a tensão de cisalhamento máxima
é relativamente pequena comparada ao limite de escoamento de aços comuns (centenas de MPa), então essa torção é moderada. O ângulo entre as extremidades de cerca de
é pequeno, então a barra gira pouco ao longo de
.