Determine (a) as componentes x, y e z da força de 600 N , (b) os ângulos theta x, theta y e theta z que a força forma com os eixos coordenados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física que pede para determinar (a) as componentes $ x $, $ y $ e $ z $ de uma força de 600 N, e (b) os ângulos $ \theta_x $, $ \theta_y $ e $ \theta_z $ que essa força forma com os eixos coordenados. Isso entra no tema de vetores e trigonometria, especificamente usando componentes vetoriais e ângulos de direção. Vamos precisar lembrar como decompor uma força em suas componentes e como calcular os ângulos a partir dessas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como decompor uma força em suas componentes $ x $, $ y $ e $ z $. Imagine que a força de 600 N está agindo em um espaço tridimensional. Para achar as componentes, usamos as seguintes fórmulas:
x
Aqui, $ F $ é a magnitude da força (600 N), e $ \theta_x $, $ \theta_y $, $ \theta_z $ são os ângulos que a força faz com os eixos $ x $, $ y $ e $ z $, respectivamente. Essas fórmulas vêm da trigonometria, onde projetamos a força em cada eixo usando o cosseno do ângulo correspondente.

Passo 3

Agora, precisamos lembrar que, em um espaço tridimensional, a soma dos quadrados das componentes deve ser igual ao quadrado da magnitude da força. Isso é representado pela seguinte equação:
x^2 + y^2 + z^2 = F^2
Substituindo $ F $ por 600 N:
F
Essa equação nos garante que as componentes $ x $, $ y $ e $ z $ estão corretas em relação à magnitude da força.

Passo 4

Para encontrar os ângulos $ \theta_x $, $ \theta_y $ e $ \theta_z $, usamos a relação inversa das componentes. As fórmulas para os ângulos são:
thetax
Essas equações nos permitem calcular os ângulos que a força faz com cada eixo, usando os valores das componentes que encontramos anteriormente.

Resposta

As componentes da força de 600 N são dadas por:
x = 600 cdot cos(thetax) y = 600 cdot cos(thetay) z = 600 cdot cos(thetaz)
E os ângulos que a força forma com os eixos coordenados são:
thetax = arccos(x600) thetay = arccos(y600) thetaz = arccos(z600)

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