Determine (a) as componentes
e
da força de 600 N , (b) os ângulos
,
y e
que a força forma com os eixos coordenados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física que pede para determinar (a) as componentes $ x $, $ y $ e $ z $ de uma força de 600 N, e (b) os ângulos $ \theta_x $, $ \theta_y $ e $ \theta_z $ que essa força forma com os eixos coordenados. Isso entra no tema de vetores e trigonometria, especificamente usando componentes vetoriais e ângulos de direção. Vamos precisar lembrar como decompor uma força em suas componentes e como calcular os ângulos a partir dessas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como decompor uma força em suas componentes $ x $, $ y $ e $ z $. Imagine que a força de 600 N está agindo em um espaço tridimensional. Para achar as componentes, usamos as seguintes fórmulas:
Aqui, $ F $ é a magnitude da força (600 N), e $ \theta_x $, $ \theta_y $, $ \theta_z $ são os ângulos que a força faz com os eixos $ x $, $ y $ e $ z $, respectivamente. Essas fórmulas vêm da trigonometria, onde projetamos a força em cada eixo usando o cosseno do ângulo correspondente.
Passo 3
Agora, precisamos lembrar que, em um espaço tridimensional, a soma dos quadrados das componentes deve ser igual ao quadrado da magnitude da força. Isso é representado pela seguinte equação:
Substituindo $ F $ por 600 N:
Essa equação nos garante que as componentes $ x $, $ y $ e $ z $ estão corretas em relação à magnitude da força.
Passo 4
Para encontrar os ângulos $ \theta_x $, $ \theta_y $ e $ \theta_z $, usamos a relação inversa das componentes. As fórmulas para os ângulos são:
Essas equações nos permitem calcular os ângulos que a força faz com cada eixo, usando os valores das componentes que encontramos anteriormente.
Resposta
As componentes da força de 600 N são dadas por:
E os ângulos que a força forma com os eixos coordenados são: