Determine o comprimento de uma adutora que transfere água entre dois grandes reservatórios abertos para a atmosfera e mantidos em niveis constantes para os seguintes dados:
  • Tubulação de ferro fundido com diâmetro de 150 mm e f=0,015;
  • A diferença de cotas entre os dois reservatórios é de 5 m ;
  • A tubulação contém um registro de ângulo totalmente aberto (com L eq =171,5 D );
  • Adote K=1 para a entrada e para a saida da adutora;
  • A vazão transportada é de 32 l / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o comprimento de uma adutora (que é basicamente um tubo que transporta água) que liga dois reservatórios. A matéria que vamos usar aqui é a Hidráulica de Fluidos, especificamente a equação de Bernoulli e os conceitos de perdas de carga por atrito e perdas menores. Para resolver, vamos precisar das informações dadas: diâmetro do tubo, fator de atrito, diferença de altura entre os reservatórios, características dos registros, e a vazão da água.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a diferença de altura entre os reservatórios ( De) fornece a energia disponível para empurrar a água através da tubulação. Essa energia vai ser usada para vencer as perdas por atrito no tubo e as perdas nas aberturas (como registros e entradas/saídas).

Passo 3

Vamos transformar a vazão $ Q = 32 , l/s $ em metros cúbicos por segundo:
Q = 32 , l/s

Passo 4

Precisamos calcular a velocidade da água na tubulação. A área da seção transversal do tubo ($ A $) é:
A
A velocidade ($ v $) é então:
A = pi D^24 = pi (0,15)^24 approx 0,0177 , m^2

Passo 5

Agora, vamos usar a equação de Bernoulli simplificada para sistemas em regime permanente:
De
onde $ \Delta h $ é a diferença de altura, $ h_f $ são as perdas por atrito, e $ h_m $ são as perdas menores.

Passo 6

Calculamos as perdas por atrito ($ h_f $) usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
hf
onde:
  • $ f = 0{,}015 $ é o fator de atrito,
  • $ L $ é o comprimento da tubulação que queremos encontrar,
  • $ D = 0{,}15 , m $ é o diâmetro,
  • $ v = 1{,}81 , m/s $ é a velocidade,
  • $ g = 9{,}81 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.

Passo 7

Calculamos as perdas menores ($ h_m $). Temos dois registros com $ L_{eq} = 171{,}5 D $ cada, e duas aberturas (entrada e saída) com $ K = 1 $. Assim:
hm
Leq = 171,5 D

Passo 8

Sabemos que a diferença de altura total é $ \Delta h = 5 , m $. Colocando tudo na equação de Bernoulli:
De
Isolando $ \frac{L}{D} $:
5 = f cdot LD cdot v^22g + 8,94
LD
Como obtenhamos um valor negativo, percebemos que as perdas menores são maiores que a diferença de altura disponível, indicando que, na realidade, não há escoamento ou que a tubulação não consegue vencer as perdas introduzidas.

Resposta

Não é possível determinar um comprimento viável para a adutora com os dados fornecidos, já que as perdas menores excedem a energia disponível devido à diferença de nível.

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