Determine o comprimento de uma adutora que transfere água entre dois grandes reservatórios abertos para a atmosfera e mantidos em niveis constantes para os seguintes dados:
- Tubulação de ferro fundido com diâmetro de 150 mm e
;
- A diferença de cotas entre os dois reservatórios é de 5 m ;
- A tubulação contém um registro de ângulo totalmente aberto (com
);
- Adote
para a entrada e para a saida da adutora;
- A vazão transportada é de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o comprimento de uma adutora (que é basicamente um tubo que transporta água) que liga dois reservatórios. A matéria que vamos usar aqui é a Hidráulica de Fluidos, especificamente a equação de Bernoulli e os conceitos de perdas de carga por atrito e perdas menores. Para resolver, vamos precisar das informações dadas: diâmetro do tubo, fator de atrito, diferença de altura entre os reservatórios, características dos registros, e a vazão da água.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a diferença de altura entre os reservatórios (
) fornece a energia disponível para empurrar a água através da tubulação. Essa energia vai ser usada para vencer as perdas por atrito no tubo e as perdas nas aberturas (como registros e entradas/saídas).
Passo 3
Vamos transformar a vazão $ Q = 32 , l/s $ em metros cúbicos por segundo:
Passo 4
Precisamos calcular a velocidade da água na tubulação. A área da seção transversal do tubo ($ A $) é:
A velocidade ($ v $) é então:
Passo 5
Agora, vamos usar a equação de Bernoulli simplificada para sistemas em regime permanente:
onde $ \Delta h $ é a diferença de altura, $ h_f $ são as perdas por atrito, e $ h_m $ são as perdas menores.
Passo 6
Calculamos as perdas por atrito ($ h_f $) usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
onde:
- $ f = 0{,}015 $ é o fator de atrito,
- $ L $ é o comprimento da tubulação que queremos encontrar,
- $ D = 0{,}15 , m $ é o diâmetro,
- $ v = 1{,}81 , m/s $ é a velocidade,
- $ g = 9{,}81 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Passo 7
Calculamos as perdas menores ($ h_m $). Temos dois registros com $ L_{eq} = 171{,}5 D $ cada, e duas aberturas (entrada e saída) com $ K = 1 $. Assim:
Passo 8
Sabemos que a diferença de altura total é $ \Delta h = 5 , m $. Colocando tudo na equação de Bernoulli:
Isolando $ \frac{L}{D} $:
Como obtenhamos um valor negativo, percebemos que as perdas menores são maiores que a diferença de altura disponível, indicando que, na realidade, não há escoamento ou que a tubulação não consegue vencer as perdas introduzidas.
Resposta
Não é possível determinar um comprimento viável para a adutora com os dados fornecidos, já que as perdas menores excedem a energia disponível devido à diferença de nível.