Questão 3 (6 pontos) Determine a capacidade de vazão de um canal trapezoidal para drenagem urbana, com
de base e
de altura dágua, declividade de fundo igual à
e taludes
. O fundo corresponde a canal dragado em condições regulares
e os taludes são de alvenaria de pedra aparelhada em boas condições
. Esta seção é de mínimo perímetro molhado?
Passo 1
Resumo da Questão e Conteúdo Abordado
Estamos lidando com um exercício de Hidráulica de Canais, especificamente sobre a determinação da capacidade de vazão de um canal trapezoidal para drenagem urbana. Para resolver isso, vamos utilizar a Equação de Manning, que é fundamental para calcular a vazão em canais abertos. Precisamos conhecer as dimensões do canal, a inclinação do fundo, os taludes, e os coeficientes de rugosidade dos diferentes materiais do canal.
Passo 2
Identificando as Informações Fornecidas
Primeiro, vamos listar as informações que temos:
- Base do canal (b): 2,0 m
- Altura d’água (y): 1,0 m
- Declividade de fundo (S₀): 0,001 m/m
- Taludes: 2H:1V (isso significa que para cada 1 metro vertical, o talude se estende 2 metros horizontalmente)
- Coeficiente de rugosidade do fundo (n₁): 0,030 (canal dragado em condições regulares)
- Coeficiente de rugosidade dos taludes (n₂): 0,014 (alvenaria de pedra aparelhada em boas condições)
Além disso, precisamos verificar se a seção é de perímetro molhado mínimo.
Passo 3
Calculando a Área da Seção Transversal (A)
A área da seção transversal de um canal trapezoidal é calculada pela fórmula:
Onde:
- $ b $ é a base do canal
- $ y $ é a altura da água
- $ z $ é a inclinação dos taludes (relacionada aos taludes 2H:1V, onde $ z = 2 $)
Substituindo os valores:
Passo 4
Calculando o Perímetro Molhado §
O perímetro molhado é a soma dos comprimentos das partes do canal que estão em contato com a água. Para o canal trapezoidal:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando o Raio Hidráulico ®
O raio hidráulico é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 6
Determinação do Coeficiente de Rugosidade Médio (n)
Como o fundo e os taludes possuem coeficientes de rugosidade diferentes, calculamos uma média harmônica ponderada:
Onde:
- $ A_{fundo} = b \times y = 2,0 \times 1,0 = 2,0 , m^2 $
- $ A_{taludes} = 2 \times (y \times z \times y) = 2 \times (1,0 \times 2 \times 1,0) = 4,0 , m^2 $
Substituindo:
Nota: Essa média tende a complicar o cálculo básico. Uma abordagem simplificada é calcular um coeficiente de rugosidade geral considerando a área e os n’s diferentes proporcionalmente:
Passo 7
Aplicando a Equação de Manning para Calcular a Vazão (Q)
A Equação de Manning é:
Onde:
- $ n $ é o coeficiente de rugosidade médio
- $ A $ é a área da seção transversal
- $ R $ é o raio hidráulico
- $ S $ é a declividade do fundo
Substituindo os valores:
Calculando cada parte:
Agora:
Passo 8
Verificando se a Seção é de Perímetro Molhado Mínimo
Uma seção de perímetro molhado mínimo ocorre quando, para uma dada área, o perímetro molhado é o menor possível. Isso geralmente acontece em seções circulares (meia-circunferência em canais abertos).
No nosso caso, o canal é trapezoidal com taludes inclinados, o que resulta em um perímetro molhado maior do que o mínimo possível para a área considerada. Portanto, não, esta seção não é de perímetro molhado mínimo.
Resposta
A capacidade de vazão do canal é aproximadamente 5,37 m³/s e a seção não é de perímetro molhado mínimo.