Questão 3 (6 pontos) Determine a capacidade de vazão de um canal trapezoidal para drenagem urbana, com 2,0 m de base e 1,0 m de altura dágua, declividade de fundo igual à 0,001 m / m e taludes 2 H: 1 V. O fundo corresponde a canal dragado em condições regulares (n=0,030) e os taludes são de alvenaria de pedra aparelhada em boas condições (n=0,014). Esta seção é de mínimo perímetro molhado?

Passo 1

Resumo da Questão e Conteúdo Abordado
Estamos lidando com um exercício de Hidráulica de Canais, especificamente sobre a determinação da capacidade de vazão de um canal trapezoidal para drenagem urbana. Para resolver isso, vamos utilizar a Equação de Manning, que é fundamental para calcular a vazão em canais abertos. Precisamos conhecer as dimensões do canal, a inclinação do fundo, os taludes, e os coeficientes de rugosidade dos diferentes materiais do canal.

Passo 2

Identificando as Informações Fornecidas
Primeiro, vamos listar as informações que temos:
  • Base do canal (b): 2,0 m
  • Altura d’água (y): 1,0 m
  • Declividade de fundo (S₀): 0,001 m/m
  • Taludes: 2H:1V (isso significa que para cada 1 metro vertical, o talude se estende 2 metros horizontalmente)
  • Coeficiente de rugosidade do fundo (n₁): 0,030 (canal dragado em condições regulares)
  • Coeficiente de rugosidade dos taludes (n₂): 0,014 (alvenaria de pedra aparelhada em boas condições)
Além disso, precisamos verificar se a seção é de perímetro molhado mínimo.

Passo 3

Calculando a Área da Seção Transversal (A)
A área da seção transversal de um canal trapezoidal é calculada pela fórmula:
A = b times y + z times y^2
Onde:
  • $ b $ é a base do canal
  • $ y $ é a altura da água
  • $ z $ é a inclinação dos taludes (relacionada aos taludes 2H:1V, onde $ z = 2 $)
Substituindo os valores:
b

Passo 4

Calculando o Perímetro Molhado §
O perímetro molhado é a soma dos comprimentos das partes do canal que estão em contato com a água. Para o canal trapezoidal:
P = b + 2y raiz1 + z^2
Substituindo os valores:
P = 2,0 , m + 2 times 1,0 , m times raiz1 + 2^2 = 2,0 + 2 times raiz5 approx 2,0 + 4,472 = 6,472 , m

Passo 5

Calculando o Raio Hidráulico ®
O raio hidráulico é dado por:
R = AP
Substituindo os valores:
R = 4,0 , m^26,472 , m approx 0,618 , m

Passo 6

Determinação do Coeficiente de Rugosidade Médio (n)
Como o fundo e os taludes possuem coeficientes de rugosidade diferentes, calculamos uma média harmônica ponderada:
1n = Afundon1 + Ataludesn2
Onde:
  • $ A_{fundo} = b \times y = 2,0 \times 1,0 = 2,0 , m^2 $
  • $ A_{taludes} = 2 \times (y \times z \times y) = 2 \times (1,0 \times 2 \times 1,0) = 4,0 , m^2 $
Substituindo:
Afundo = b times y = 2,0 times 1,0 = 2,0 , m^2
Ataludes = 2 times (y times z times y) = 2 times (1,0 times 2 times 1,0) = 4,0 , m^2
Nota: Essa média tende a complicar o cálculo básico. Uma abordagem simplificada é calcular um coeficiente de rugosidade geral considerando a área e os n’s diferentes proporcionalmente:
1n = 2,00,030 + 4,00,014 = 66,67 + 285,71 = 352,38 é

Passo 7

Aplicando a Equação de Manning para Calcular a Vazão (Q)
A Equação de Manning é:
Q = 1n times A times R^2/3 times S^1/2
Onde:
  • $ n $ é o coeficiente de rugosidade médio
  • $ A $ é a área da seção transversal
  • $ R $ é o raio hidráulico
  • $ S $ é a declividade do fundo
Substituindo os valores:
n
Calculando cada parte:
A
R
S
Agora:
Q = 10,017 times 4,0 times (0,618)^2/3 times (0,001)^1/2

Passo 8

Verificando se a Seção é de Perímetro Molhado Mínimo
Uma seção de perímetro molhado mínimo ocorre quando, para uma dada área, o perímetro molhado é o menor possível. Isso geralmente acontece em seções circulares (meia-circunferência em canais abertos).
No nosso caso, o canal é trapezoidal com taludes inclinados, o que resulta em um perímetro molhado maior do que o mínimo possível para a área considerada. Portanto, não, esta seção não é de perímetro molhado mínimo.

Resposta

A capacidade de vazão do canal é aproximadamente 5,37 m³/s e a seção não é de perímetro molhado mínimo.

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