Determine o comprimento do arco.
45. x=2 \cos t, y=2 \operatorname{sen} t, z=4 \cos ^{2} t

Passo 1

O enunciado pede o comprimento do arco de uma curva parametrizada por
x=2\cos t,\quad y=2\operatorname{sen} t,\quad z=4\cos^2 t
mas não informa para qual intervalo de t devemos calcular esse comprimento. Sem esse intervalo, não há como montar a integral de comprimento e, portanto, não podemos prosseguir.

Passo 2

Para calcular o comprimento de arco de uma curva \mathbf{r}(t) de t=a até t=b, usamos
L=\int_{a}^{b}\|\mathbf{r}'(t)\|\,dt.
Aqui, falta especificar a e b, então não podemos determinar L.

Resposta

Não é possível determinar o comprimento do arco porque o enunciado não especifica o intervalo de variação do parâmetro t.

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