Determine o comprimento de arco das seguinte curvas:
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede o comprimento de arco. O conteúdo usado será a fórmula
Passo 2
Como há valores absolutos, encontramos os pontos em que mudam as expressões:
para
e
para
. Assim dividimos em três intervalos:
- Para :
. Para
vale
.
- Para :
, ainda
.
- Para :
e agora
.
- Para
- Para
- Para
Passo 3
Em cada intervalo
e (y’(t)$ são constantes e satisfazem
logo o integrando é
em toda a extensão.)
Passo 4
O comprimento de arco é