Determine a solução geral das siguentes edo’s não homogêneas, utilizando o método de coeficientes por determinar:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear não homogênea
usando o método de coeficientes a determinar. Vamos primeiro achar a solução da parte homogênea e depois um particular.
Passo 2
A equação homogênea é
A equação característica é
, de onde
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para o particular, como o termo não homogêneo é
e
já aparece em
, multiplicamos o palpite padrão
por
. Então propomos
Passo 4
Defina
. Então
No lado esquerdo da EDO aparece
. Como
temos
Passo 5
Igualando à direita
, obtemos o sistema de coeficientes:
Dessa forma
,
e
.
Passo 6
Substituindo em
resulta
Resposta
A solução geral é