Determine o comprimento (em metros) de um trocador de calor de tubos duplos ou concêntricos, usando o método da média logarítmica de temperatura, com tubo interno de diâmetro externo de 25 mm , que será utilizado para resfriar
de uma solução de
de álcool etílico de
para
, usando
de água disponível, a
.
Admitir que o coeficiente global de transmissão de calor baseado na superfície externa do tubo é
, que a solução de álcool escoa na carcaça e a água nos tubos e considerar as seguintes configurações:
a) escoamento paralelo; (4 pts)
b) escoamento contracorrente; (1,5 pt)
c) trocador de calor casco e tubo com um passe na carcaça e 72 passes nos tubos, considerando o mesmo diâmetro
e dados anteriores, o método da média logarítmica de temperatura. ( 3,5 pts)
d) Compare os valores calculados e aponte a melhor alternativa. (1 pt)
Propriedades:
cp, alcool
co , água
Conversão
Admitir que o coeficiente global de transmissão de calor baseado na superfície externa do tubo é
a) escoamento paralelo; (4 pts)
b) escoamento contracorrente; (1,5 pt)
c) trocador de calor casco e tubo com um passe na carcaça e 72 passes nos tubos, considerando o mesmo diâmetro
d) Compare os valores calculados e aponte a melhor alternativa. (1 pt)
cp, alcool
co , água
Passo 1
Vou organizar com calma o que o enunciado dá e o que pede, ponto a ponto (sem começar a resolver ainda).
Dados fornecidos (vou usar notação consistente e depois resolver passo a passo):
O que é pedido:
a) comprimento do trocador (tubo duplo / concêntrico) para escoamento paralelo;
b) comprimento para escoamento contracorrente;
c) comprimento por tubo (considerando casco-tubo com 1 passe na carcaça e 72 passes nos tubos, mesmo diâmetro) usando o mesmo método LMTD;
d) comparar os valores e indicar a melhor alternativa.
a) comprimento do trocador (tubo duplo / concêntrico) para escoamento paralelo;
b) comprimento para escoamento contracorrente;
c) comprimento por tubo (considerando casco-tubo com 1 passe na carcaça e 72 passes nos tubos, mesmo diâmetro) usando o mesmo método LMTD;
d) comparar os valores e indicar a melhor alternativa.
Observações que vou usar sem pedir confirmação:
- A carga térmica
é ditada pelo resfriamento do álcool (fluxo e cp dados). Vou calcular primeiro pela energia do fluido quente. - Para os casos (a) e (b) o trocador é o tipo duplo (um único tubo interno sendo envolvido pela carcaça), logo o A necessária se traduz em comprimento do tubo por
. - No caso (c) há 72 passagens nos tubos; vou assumir que são 72 tubos (ou 72 passagens equivalentes em paralelo), de modo que a área total é a soma das áreas externas de todos os tubos:
e o comprimento por tubo será . - Usarei o método da média logarítmica de temperatura (LMTD). Para trocador do tipo casco e tubo com 1 shell pass e 72 tube passes seria, em princípio, necessário o fator de correção
. No entanto, conforme mostramos adiante, as condições numéricas (pequeno ) tornam muito próximo de ; portanto a aproximação com LMTD (contracorrente) é adequada e usual em provas quando não fornecem a tabela/expressão de . Vou justificar isso quando chegar em (c).]
Passo 2
Calcular a carga térmica
(energia a ser retirada do álcool) usando balanço de energia no fluido quente:
fórmula básica:
fórmula básica:
Substituindo:
Calculemos:
Explicação didática: a fórmula vem de energia sensível: massa × calor específico × queda de temperatura. Aqui o álcool perde calor, então
é positivo e igual ao calor cedido.
Passo 3
Determinar a temperatura de saída da água (fria) pelo balanço de energia (a água ganha todo o calor cedido pelo álcool):
Isolando
:
Substituindo:
Logo:
Comentário prático: isso já nos diz que a água irá subir cerca de
.
Passo 4
Definição da média logarítmica de temperatura (LMTD).
Quando temos dois fluidos com variações lineares de temperatura e sem complicações geométricas, a LMTD é:
Quando temos dois fluidos com variações lineares de temperatura e sem complicações geométricas, a LMTD é:
onde
e
são as diferenças de temperatura nas duas extremidades do trocador.
- Para escoamento paralelo:
e . - Para escoamento contracorrente:
e .
A relação entre carga, área e LMTD é a conhecida:
onde
é o coeficiente global (dado) e
é a área de troca térmica considerada (aqui, área externa do tubo).
Passo 5
Calculemos
e
:
Agora a LMTD:
Calcule o logaritmo:
Logo:
Agora a área
:
Convertendo área em comprimento do tubo (área externa por metro de tubo é
):
Calculemos:
Interpretação: para escoamento paralelo numa configuração de tubo único concentric, precisaríamos de aproximadamente
de comprimento do tubo.
Passo 6
Calculemos as diferenças termométricas:
LMTD:
Área necessária:
Comprimento do tubo (único):
Interpretação: em contracorrente precisamos de menos área (LMTD maior), logo comprimento menor: aproximadamente
.
Passo 7
Primeiro, ideia física e hipótese prática:
- A carga
não muda (é a mesma calculada no Passo 2). - A LMTD ideal para um trocador 1 shell pass / múltiplos tube passes requereria um fator de correção
(tabela/curvas padrão). Porém, para nossos dados numéricos podemos avaliar parâmetros que mostram que estará muito próximo de : isto acontece quando o parâmetro
é pequeno e o regime tende a aproximar-se do contracorrente no desempenho efetivo. Vamos calcular
e
(são usados nas tabelas de correção):
Com
relativamente pequeno (
) e
, as correções
típicas para 1 shell pass e muitos tube passes ficam próximas de
–
dependendo da geometria exata. Em exames/avaliações quando não se fornece tabela de
, a aproximação
é aceitável e com efeito pequeno sobre o comprimento final. Assim, vou usar a LMTD do caso contracorrente (melhor caso físico) como aproximação prática — isto fornece um resultado conservador e simples de aplicar em prova.
Portanto, tomo
(valor do caso contracorrente do Passo 6).
Agora, com
tubos em paralelo (72 passes/tubos), a área por metro de comprimento total (soma de todas as áreas externas) é:
Logo o comprimento por tubo (comprimento efetivo de cada tubo) será
Se em vez de usar a aproximação contracorrente tivéssemos usado o caso paralelo, o comprimento por tubo seria
portanto a diferença é relativamente pequena quando se divide por 72 tubos.
Comentário didático: ter muitos tubos em paralelo reduz dramaticamente o comprimento necessário por tubo porque a área total desejada é distribuída entre muitos tubos. É por isso que trocadores casco-tubo são práticos — você obtém grande área com tubos curtos e muitos paralelos.
Passo 8
Resumo numérico (valores arredondados com 3 algarismos significativos):
- a) escoamento paralelo (tubo único, doppio):
- b) escoamento contracorrente (tubo único):
- c) casco-tubo com 1 shell pass e 72 passes/tubos (aproximando
, usando LMTD contracorrente): comprimento por tubo
Análise prática:
- Entre (a) e (b), o contracorrente exige menos área/menor comprimento porque produz maior LMTD; logo (b) é melhor que (a).
- A solução (c) é muito mais prática: dividir a área entre 72 tubos reduz o comprimento por tubo para cerca de
, algo factível e comum em projetos industriais. Portanto a melhor alternativa prática é o casco-tubo com muitos tubos (c), operando em configuração que se aproxima do contracorrente (ou com fator de correção próximo de 1).
Força motivacional (curta): você já chegou longe — esse tipo de problema é cansativo, mas o princípio é sempre o mesmo: calcular
, achar as temperaturas, usar LMTD e converter área em comprimento. Dá orgulho ver isso fechado passo a passo!
Resposta
(a)
(b)
(c) comprimento por tubo (72 tubos em paralelo, aproximando ):
por tubo.
(d) Melhor alternativa: (c) casco-tubo com 72 passes (menor comprimento por tubo e solução prática), sendo o contracorrente melhor que o paralelo entre as configurações de tubo único.
(b)
(c) comprimento por tubo (72 tubos em paralelo, aproximando
(d) Melhor alternativa: (c) casco-tubo com 72 passes (menor comprimento por tubo e solução prática), sendo o contracorrente melhor que o paralelo entre as configurações de tubo único.