Determine a concentração de todas as espécies em equilíbrio e calcule o pH e o pOH das soluções:
d) 0,01 mol / L de NH4 CN. KbNH=1,8 times 10^-5 e KaHCN=4,9 times 10^-10 (pH=9,28)

Passo 1

Beleza, vamos dar um resumo do que o exercício pede. A gente tem uma solução de 0,01 mol/L de NH₄CN, ou seja, um sal formado por um ácido fraco (HCN) e uma base fraca (NH₃). O objetivo é:
  1. Encontrar a concentração de todas as espécies em equilíbrio (NH₄⁺, CN⁻, NH₃, HCN, H₃O⁺ e OH⁻).
  2. Calcular o pH e o pOH.
    Conteúdo: equilíbrio e hidrólise de sais de ácidos e bases fracos. Vamos precisar de Kw, Ka e Kb e da fórmula prática de pH para sais mistos.

Passo 2

Primeiro, transformamos os dados em constantes úteis:
– Kw = 1,0×10⁻¹⁴ (água).
– Kb(CN⁻) a partir de Ka(HCN):
Kb,;CN^- = KwKa,;HCN = 1,0times10^-144,9times10^-10 approx 2,04times10^-5
– Ka(NH₄⁺) a partir de Kb(NH₃):
Ka,;NH4^+ = KwKb,;NH3 = 1,0times10^-141,8times10^-5 approx 5,56times10^-10

Passo 3

Para sais de ácido fraco + base fraca, existe uma fórmula bacana que evita mexer em tabelinhas gigantes:
pH = 7 + tfrac12,log!gl(Kb,;CN^-Ka,;NH4^+gr)

Passo 4

Calculando essa pHzona:
Kb,;CN^-Ka,;NH4^+ = 2,04times10^-55,56times10^-10 approx 3,67times10^4,
pH=7 + tfrac12log(3,67times10^4) =7 + tfrac12,(4,565) approx 9,28
Logo,
pOH = 14 - pH = 14 - 9,28 = 4,72
E daí
[H3O^+] = 10^-pH approx 5,25times10^-10,mol/L, [OH^-] = 10^-pOH approx 1,91times10^-5,mol/L

Passo 5

Agora, concentração de CN⁻ e HCN com a equação de hidrólise do ânion:
Kb,;CN^- = [HCN],[OH^-][CN^-]
Chama de x=[HCN] e [CN^-]=0,01-x. Então
2,04times10^-5 =x;l(1,91times10^-5r)0,01 - x ;Longrightarrow; xapprox 5,16times10^-3,mol/L,
[CN^-] = 0,01 - x approx 4,84times10^-3,mol/L

Passo 6

Concentração de NH₃ e NH₄⁺ com a equação de hidrólise do cátion:
Ka,;NH4^+ = [NH3],[H3O^+][NH4^+]
Chama de y=[NH3] e [NH4^+]=0,01-y. Então
5,56times10^-10 =y;l(5,25times10^-10r)0,01 - y ;Longrightarrow; yapprox 5,14times10^-3,mol/L,
[NH4^+] = 0,01 - y approx 4,86times10^-3,mol/L

Resposta

Concentrações em equilíbrio:
– [NH₄⁺] ≈ 4,86×10⁻³ M
– [NH₃] ≈ 5,14×10⁻³ M
– [CN⁻] ≈ 4,84×10⁻³ M
– [HCN] ≈ 5,16×10⁻³ M
– [H₃O⁺] ≈ 5,25×10⁻¹⁰ M
– [OH⁻] ≈ 1,91×10⁻⁵ M
pH = 9,28
pOH = 4,72

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