Determine as concentrações de OH^- e H^+ durante a auto-ionização da água, sabendo que a condutividade da água pura é 0,055 times 10^-6 Scm cm^-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir as concentrações de íons OH^- e H^+ na água durante a auto-ionização. Isso está relacionado ao tema de Química, mais especificamente à autoionização da água e condutividade elétrica. Para resolver isso, vamos precisar entender como a água se ioniza e como a condutividade está ligada às concentrações desses íons.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a auto-ionização da água. A água pode se dividir em íons H^+ e OH^-. A equação química disso é:
2 , H2O <=ftharpoons H3O^+ + OH^-
Mas simplificando, podemos escrever como:
H2O <=ftharpoons H^+ + OH^-
Essa reação acontece de forma muito pequena na água pura, e as concentrações de H^+ e OH^- são iguais.

Passo 3

Agora, sabemos que a condutividade elétrica da água está relacionada aos íons presentes nela. A fórmula para a condutividade ( kappa) é:
kappa = lambdaH^+ [H^+] + lambdaOH^- [OH^-]
Aqui, lambda representa a condutividade molar de cada íon, e [H^+] e [OH^-] são as concentrações dos íons.

Passo 4

Vamos simplificar as coisas. Como a água pura tem a mesma quantidade de H^+ e OH^-, podemos dizer que:
[H^+] = [OH^-] = x
Então, nossa equação de condutividade fica:
kappa = (lambdaH^+ + lambdaOH^-) times x

Passo 5

Precisamos dos valores das condutividades molares dos íons H^+ e OH^-. Geralmente, usamos:
lambdaH^+ = 349.8 , S , cm^2 , mol^-1
lambdaOH^- = 199.1 , S , cm^2 , mol^-1

Passo 6

Substituindo esses valores na equação:
0,055 times 10^-6 = (349.8 + 199.1) times x
0,055 times 10^-6 = 548.9 times x

Passo 7

Agora, vamos isolar o x para encontrar a concentração:
x = 0,055 times 10^-6548.9
x approx 1,002 times 10^-10 , mol , L^-1

Passo 8

Então, as concentrações de H^+ e OH^- são aproximadamente iguais e valem:
[H^+] = [OH^-] approx 1,0 times 10^-10 , mol , L^-1

Resposta

As concentrações de íons na água durante a auto-ionização são aproximadamente:
[H^+] = [OH^-] approx 1,0 times 10^-10 , mol , L^-1

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