A hidrólise de um éster em meio alcalino ocorre pela seguinte reação:
A cinética ordem 2 desta reação foi seguida por condutometria, obtendo-se os seguintes resultados
|
0,00 | 32 | 69 | 112 | 139 | 212 | 303 | 366 | 433 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
713.3 | 699.3 | 684.6 | 669.3 | 660,8 | 639,4 | 615,0 | 602,2 | 590,0 |
Sabendo que a concentração inicial dos reagentes é de
e
, calcule a constante de velocidade da reação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reação de hidrólise de um éster em meio alcalino, que segue uma cinética de segunda ordem. A gente recebeu uma tabela com dados de condutividade ao longo do tempo e precisamos calcular a constante de velocidade dessa reação. Para isso, vamos usar conceitos de cinética química, especificamente a lei da velocidade para reações de segunda ordem, e relacionar a condutividade à concentração dos reagentes durante a reação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação da reação:
Essa é uma reação de hidrólise de éster em meio alcalino. Sabemos que a cinética é de segunda ordem, o que significa que a velocidade da reação depende do produto das concentrações dos reagentes.
Passo 3
Para reações de segunda ordem, a lei da velocidade é dada por:
Onde $ k $ é a constante de velocidade que queremos encontrar.
Passo 4
Como a reação é de segunda ordem, podemos usar a equação integrada da segunda ordem:
Aqui, $ [\mathrm{R}{1} \mathrm{OOR}{2}]_0 $ é a concentração inicial do éster, que na questão é $ 2 , mmol^{-1} $.
Passo 5
Vamos relacionar a condutividade ($ \kappa $) à concentração dos reagentes. A condutividade da solução muda conforme a reação avança, e temos o valor final de condutividade $ K_{\infty} = 283,5 \mu S \cdot cm^{-1} $.
A condutividade total em qualquer tempo $ t $ pode ser expressa como:
Onde $ \kappa_0 $ é a condutividade inicial e $ \Delta\kappa = \kappa_0 - K_{\infty} $.
Passo 6
Vamos calcular $ \Delta\kappa $:
Passo 7
Agora, podemos relacionar a concentração $ [\mathrm{R}{1} \mathrm{OOR}{2}] $ com a condutividade $ \kappa_t $:
Passo 8
Substituindo os valores:
Passo 9
Agora, vamos reorganizar a equação integrada da segunda ordem para isolar $ k $:
Passo 10
Substituindo $ [\mathrm{R}{1} \mathrm{OOR}{2}] $ da Passo 8 na equação acima:
Passo 11
Agora, vamos escolher um par de pontos para calcular $ k $. Vamos usar, por exemplo, os tempos $ t = 32 , s $ e $ t = 433 , s $.
Primeiro, para $ t = 32 , s $:
Substituindo na equação:
Calculando:
Então:
E:
Finalmente:
Resposta
A constante de velocidade da reação é aproximadamente $ 0,457 , L \cdot mmol^{-1} \cdot s^{-1} $.