A hidrólise de um éster em meio alcalino ocorre pela seguinte reação:
R1 OOR2+OH^- R1 COO^-+R2 OH
A cinética ordem 2 desta reação foi seguida por condutometria, obtendo-se os seguintes resultados
t / s 0,00 32 69 112 139 212 303 366 433
k / mu S <br> cm^-1 713.3 699.3 684.6 669.3 660,8 639,4 615,0 602,2 590,0
Sabendo que a concentração inicial dos reagentes é de 2 mmol^-1 e Kinfty= 283,5 mu S cm^-1, calcule a constante de velocidade da reação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reação de hidrólise de um éster em meio alcalino, que segue uma cinética de segunda ordem. A gente recebeu uma tabela com dados de condutividade ao longo do tempo e precisamos calcular a constante de velocidade dessa reação. Para isso, vamos usar conceitos de cinética química, especificamente a lei da velocidade para reações de segunda ordem, e relacionar a condutividade à concentração dos reagentes durante a reação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação da reação:
R1 OOR2 + OH^- R1 COO^- + R2 OH
Essa é uma reação de hidrólise de éster em meio alcalino. Sabemos que a cinética é de segunda ordem, o que significa que a velocidade da reação depende do produto das concentrações dos reagentes.

Passo 3

Para reações de segunda ordem, a lei da velocidade é dada por:
Velocidade = k [R1 OOR2] [OH^-]
Onde $ k $ é a constante de velocidade que queremos encontrar.

Passo 4

Como a reação é de segunda ordem, podemos usar a equação integrada da segunda ordem:
1[R1 OOR2] = 1[R1 OOR2]0 + kt
Aqui, $ [\mathrm{R}{1} \mathrm{OOR}{2}]_0 $ é a concentração inicial do éster, que na questão é $ 2 , mmol^{-1} $.

Passo 5

Vamos relacionar a condutividade ($ \kappa $) à concentração dos reagentes. A condutividade da solução muda conforme a reação avança, e temos o valor final de condutividade $ K_{\infty} = 283,5 \mu S \cdot cm^{-1} $.
A condutividade total em qualquer tempo $ t $ pode ser expressa como:
kappa
Onde $ \kappa_0 $ é a condutividade inicial e $ \Delta\kappa = \kappa_0 - K_{\infty} $.

Passo 6

Vamos calcular $ \Delta\kappa $:
De

Passo 7

Agora, podemos relacionar a concentração $ [\mathrm{R}{1} \mathrm{OOR}{2}] $ com a condutividade $ \kappa_t $:
[R1 OOR2]

Passo 8

Substituindo os valores:
[R1 OOR2] = 2 , mmol^-1 (1 - kappat - 283,5429,8)

Passo 9

Agora, vamos reorganizar a equação integrada da segunda ordem para isolar $ k $:
k

Passo 10

Substituindo $ [\mathrm{R}{1} \mathrm{OOR}{2}] $ da Passo 8 na equação acima:
[R1 OOR2]

Passo 11

Agora, vamos escolher um par de pontos para calcular $ k $. Vamos usar, por exemplo, os tempos $ t = 32 , s $ e $ t = 433 , s $.
Primeiro, para $ t = 32 , s $:
k
Substituindo na equação:
t = 32 , s
Calculando:
t = 433 , s
Então:
t = 32 , s
E:
kappa32 = 699,3 mu S cdot cm^-1
Finalmente:
k = 132 (12 (1 - 699,3 - 283,5429,8) - 12)

Resposta

A constante de velocidade da reação é aproximadamente $ 0,457 , L \cdot mmol^{-1} \cdot s^{-1} $.

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