Determine a condutância de um fio com
de diâmetro cujo comprimento é 1000 pés, supondo que este fio seja feito de:
Cobre
Cobre
Passo 1
O enunciado pede a condutância de um fio de diâmetro
e comprimento
pés, supondo que o fio seja de cobre. Informações dadas:
- diâmetro:
; - comprimento:
; - material: cobre (devemos usar a resistividade do cobre).
A única pergunta é: qual é a condutância do fio?
Passo 2
Vamos lembrar as fórmulas fundamentais que ligam resistência, condutância e geometria do fio.
A condutância
é o inverso da resistência
:
A resistência de um fio cilíndrico homogêneo é dada por:
onde:
-
é a resistividade do material (unidade ); -
é o comprimento do fio (unidade ); -
é a área da seção transversal do fio (unidade ).
Explicando de forma simples: a resistência cresce com o comprimento e com a resistividade, e diminui quanto maior for a área da seção transversal.
Passo 3
Precisamos do valor da resistividade do cobre. Vou usar o valor padrão à temperatura ambiente (aproximadamente
):
Observação: a resistividade depende da temperatura; se a temperatura for diferente de
o resultado mudará um pouco. Como o enunciado não dá temperatura, essa é a suposição usual em problemas.
Passo 4
Converter o comprimento de pés para metros. A conversão exata é:
Logo,
Passo 5
Converter o diâmetro para metros e calcular a área da seção transversal (círculo).
Diâmetro:
Raio:
Área da seção transversal:
Passo 6
Calcular
e depois
passo a passo.
Primeiro:
Agora:
Usando
,
Passo 7
Calcular a resistência
usando
. Primeiro calculamos
:
Agora dividimos por
:
Interpretação: o fio de cobre, com esse comprimento e diâmetro, tem resistência cerca de
.
Passo 8
Calcular a condutância
como inverso da resistência:
onde
(siemens) é a unidade de condutância (
).
Passo 9
Conclusão e observações finais rápidas: com a resistividade padrão do cobre a
, obtemos
. Se a temperatura do fio for significativamente diferente, a resistividade e, portanto, a condutância mudam; para temperaturas maiores, a resistividade aumenta e a condutância diminui.