A resistência de um fio de cobre é
a
.
A que temperatura ela será
?
A que temperatura ela será
Passo 1
O enunciado dá a resistência de um fio de cobre em uma temperatura e pede a temperatura em que a resistência será outro valor. Dados e pedido, explicitados:
- Resistência inicial:
(a ). - Temperatura inicial:
. - Resistência desejada:
. - Pedido: encontrar a temperatura
tal que a resistência do fio seja .
Passo 2
Apresento a fórmula que relaciona a resistência com a temperatura (aproximação linear muito usada em exercícios):
Explicando cada símbolo (passo a passo e sem assumir que você já saiba):
-
é a resistência do fio à temperatura . -
é a resistência conhecida à temperatura de referência . -
é o coeficiente de temperatura da resistência (também chamado coeficiente de resistividade). Ele mede a fração da mudança de resistência por grau Celsius: por exemplo, significa que a resistência muda por grau. - A fórmula vem do fato de que a resistividade do metal varia aproximadamente de forma linear com a temperatura em intervalos moderados; como
(onde é a resistividade), a mesma variação linear se aplica à resistência.
Um exemplo concreto para entender: se
e a temperatura sobe
, a resistência aumenta em
, ou seja um acréscimo de
.
Passo 3
Precisamos de um valor para
para o cobre. Em problemas tipo prova costuma-se usar o valor típico aproximado
Obs.: existe um valor mais preciso
(avaliado perto de
), mas para contas de prova usar
é comum e simplifica a aritmética. Se quiser, dá para refazer com
e você verá que o resultado muda pouco.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula com os números do enunciado. Substituindo
,
,
e
:
Passo 5
Isolando
. Primeiro subtrai 1 dos dois lados:
Isso dá
Agora divide pelos
:
Calculando a divisão:
Logo
Portanto, usando
obtemos
.
Passo 6
Interpretação e observações (úteis para prova e para você não se assustar com o número):
- O resultado é uma extrapolação para temperaturas muito baixas; a fórmula linear é uma aproximação válida para variações moderadas de temperatura. A resposta numérica está coerente matematicamente, mas fisicamente pode ficar fora do regime onde a dependência é perfeitamente linear.
- Se você usar o valor mais preciso
, a conta fica:
ou seja, o resultado muda pouco (aprox.
em vez de
).
- Conclusão prática: a resistência só cairia a 10% do valor a
em temperaturas muito baixas (ordem de ), mostrando que obter grande redução de resistência requer refrigeração intensa.