Determine a configuração do controlador PID pelos métodos de Cohen e Coon e Cianione e Marlin, usando o seguinte modelo POMTM (ou seja,
). Use as configurações de Cianione e Marlin para rejeição de perturbação.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar os parâmetros de um controlador PID de duas formas diferentes – pelo método de Cohen & Coon e pelo método de Cianione & Marlin (que, nesse caso, vamos usar focado em rejeição de perturbação). O modelo do processo é um POMTM (First Order Plus Time Delay) com
,
e
.
O conteúdo é sintonia de PID para modelos de 1ª ordem com atraso, e a gente vai aplicar as fórmulas-padrão desses dois métodos.
O conteúdo é sintonia de PID para modelos de 1ª ordem com atraso, e a gente vai aplicar as fórmulas-padrão desses dois métodos.
Passo 2
Vamos começar pelo Cohen & Coon. A ideia aqui é usar fórmulas que equilibram resposta rápida e amortecimento, levando em conta o atraso. As fórmulas clássicas para PID são:
\quad
\quad
\quad
\quad
Substituindo
:
-
→ -
Numerador, denominador
→ -
Denominador
→
Passo 3
Agora, Cianione & Marlin com foco em rejeição de perturbação. Uma receita comum (inspirada em tuning IMC/Marlin) é:
,
,
,
onde, para rejeição, a gente geralmente escolhe
. Substituindo:
, logo
Resposta
Cohen & Coon:
Cianione & Marlin (rejeição de perturbação):