Determine a configuração eletronica completa do estado fundamental dos átomos de 娄 e NOM. Aplicando as regras de Hund preveja os números quanticos num acoplamento LS para a última sub-camada eletrỏnica de cada átomo. Escreva seus resultados em notação espectroscópica.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para dois átomos (os símbolos vieram ambíguos): (1) a configuração eletrônica completa do estado fundamental de cada átomo; (2) aplicando as regras de Hund no acoplamento LS, prever os números quânticos (multiplicidade, L e J) para a última subcamada eletrônica de cada átomo e escrever o resultado em notação espectroscópica.
Vou interpretar os símbolos fornecidos como os elementos: lutécio (símbolo \mathrm{Lu}, Z=71) e nobélio (símbolo \mathrm{No}, Z=102). As respostas abaixo seguem essa interpretação.
Informações relevantes que usarei:
  • Preencher orbitais seguindo a regra de Aufbau / regra de Madelung (ordem aproximada n+\ell, e para igualdade menor n primeiro), com atenção a blocos d e f (onde há pequenas exceções).
  • Regras de Hund (para acoplamento LS, versão resumida):
    1. Para uma dada subcamada, o termo com maior multiplicidade (2S+1) (maior S) tem menor energia.
    2. Para mesma multiplicidade, o termo com maior L tem menor energia.
    3. Se a subcamada estiver menos que meio preenchida, o estado de menor J é o mais baixo em energia; se mais que meio preenchida, o estado de maior J é o mais baixo; se exatamente meia-subcamada, há regras específicas, mas não aplicáveis aqui.
  • Para elétron único em orbital com momento angular orbital l, temos L=l e S=\tfrac{1}{2}; para dois elétrons pareados num orbital l (como s^2), normalmente S=0 e L=0.

Passo 2

Breve revisão prática do preenchimento até os átomos de interesse (vou usar o atalho de escrever núcleos de gás nobre quando conveniente):
  • A sequência até xenônio é padrão, então podemos usar o núcleo [Xe] para átomos na família do lantanoides.
  • Para lantânio/lantanoides e além, a ordem relevante é aproximadamente: 6s preenche antes de 4f, e depois 5d e 4f competem; para lutécio observa-se configuração com 4f^{14}\,5d^1\,6s^2.
  • Para actinídeos pesados, usa-se [Rn] como núcleo quando conveniente e o preenchimento inclui 5f e depois 7s; no caso do nobélio os níveis 5f estão completos ( 5f^{14}) e restam 7s^2.

Passo 3

Determinar a configuração eletrônica do lutécio ( \mathrm{Lu}, Z=71) passo a passo (modo útil para prova):
  • Começar do núcleo de gás nobre [Xe] que corresponde a 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,3d^{10}\,4s^2\,4p^6\,4d^{10}\,5s^2\,5p^6.
  • Depois de [Xe] vêm os elétrons da região 4f, 5d e 6s. Para \mathrm{Lu} o preenchimento resultante experimentalmente é: \mathrm{Lu}:\quad [Xe]\,4f^{14}\,5d^{1}\,6s^{2}.
  • Em notação completa (toda a cadeia de orbitais) seria 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,3d^{10}\,4s^2\,4p^6\,4d^{10}\,5s^2\,5p^6\,4f^{14}\,5d^1\,6s^2,mas em provas vale usar o núcleo de gás nobre [Xe] para compactar.

Passo 4

Aplicar as regras de Hund na última subcamada do \mathrm{Lu}:
  • A última subcamada com elétrons “a decidir” é \,5d^{1} (os 6s^2 estão preenchidos; o que dá o termo do átomo é a subcamada parcialmente ocupada 5d^1).
  • Para um único elétron num orbital d: o número quântico orbital do elétron é l=2. Então o momento angular total orbital do conjunto de elétrons na subcamada é L = l = 2,que na notação espectroscópica corresponde à letra D (porque L=0\leftrightarrow S, L=1\leftrightarrow P, L=2\leftrightarrow D, etc.).
  • O spin total é S=\tfrac{1}{2},pois há apenas um elétron desemparelhado. A multiplicidade é 2S+1=2, então o termo básico é ^2D.
  • Possíveis valores de J são J=L\pm S, isto é J=2\pm\tfrac{1}{2}\Rightarrow J=\tfrac{3}{2},\tfrac{5}{2}.
  • Aplicando a 3ª regra de Hund: a subcamada d comporta até 10 elétrons; com 1 elétron ela está menos que meia preenchida, logo o nível de menor energia tem o menor J: J_{\text{ground}} = |L-S| = 2-\tfrac{1}{2}=\tfrac{3}{2}.
  • Portanto a notação espectroscópica do estado do último elétron (e do átomo, já que os outros subníveis relevantes estão completos) é ^{2}D_{\tfrac{3}{2}}.

Passo 5

Determinar a configuração eletrônica do nobélio ( \mathrm{No}, Z=102):
  • Usando o núcleo [Rn] (radônio) e a sequência de preenchimento dos actinídeos, o nobélio experimentalmente tem configuração de gás nobre seguida por 5f^{14} e 7s^2: \mathrm{No}:\quad [Rn]\,5f^{14}\,7s^{2}.
  • Em palavras: os 5f estão completamente preenchidos ( 5f^{14}) e os 7s têm o par (7s^2). Isso é análogo a elementos com subcamadas f preenchidas e um par s formando camada externa completa.

Passo 6

Aplicar as regras de Hund na última subcamada do \mathrm{No}:
  • A última subcamada ocupada é \,7s^{2}. Para dois elétrons em orbital s ( l=0) ocupando o mesmo orbital com spins opostos (configuração emparelhada), o resultado é: L = 0,\qquad S=0.(porque os momentos orbitais se cancelam e os spins se emparelham).
  • A multiplicidade é 2S+1=1 e a letra termal é S (pois L=0). O momento total J=L+S=0.
  • Portanto o átomo está em um estado com símbolo espectroscópico ^{1}S_{0}.
  • Observação pedagógica: quando a última subcamada é totalmente preenchida (subcamada fechada), o termo resultante é sempre ^1S_0 (estado singlete com J=0).

Passo 7

Resumo e dicas para a prova (como aplicar isso rápido):
  • Identifique o núcleo de gás nobre correspondente e escreva a configuração até ele.
  • Continue preenchendo n\ell seguindo n+\ell, atento a casos d/f próximos; se tiver dúvida em átomos pesados, lembre das configurações experimentais típicas: 4f^{14}5d^{1}6s^{2} para \mathrm{Lu}, 5f^{14}7s^{2} para \mathrm{No}.
  • Para obter o termo espectroscópico da última subcamada: conte elétrons na subcamada, determine S (nº de elétrons desemparelhados \times\tfrac{1}{2}), determine L somando os l possíveis (para um elétron L=l; para pares emparelhados nulifica), e então aplique as regras de Hund para escolher J.
  • Se a subcamada estiver fechada, já bate ^1S_0 direto.

Resposta

\mathrm{Lu}:\;[Xe]\,4f^{14}\,5d^{1}\,6s^{2}\quad estado da última subcamada: ^2D_{\tfrac{3}{2}}
\mathrm{No}:\;[Rn]\,5f^{14}\,7s^{2}\quad estado da última subcamada: ^1S_{0}

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