Determine as configurações do controlador PI, para um processo de primeira ordem (
, utilizando especificação de polo, se é desejado obter um fator de amortecimento em malha fechada de 0,7 e um período natural em malha fechada de 3.
Passo 1
Beleza! O enunciado diz o seguinte: temos um processo de primeira ordem com ganho
e tempo de resposta (constante de tempo)
. A gente vai projetar um controlador PI para esse processo, mandando a malha fechada ficar com fator de amortecimento
e frequência natural
.
Conteúdo principal: projeto por especificação de polos (a gente força o denominador da malha fechada a ser o polinômio de segunda ordem desejado).
O que vamos precisar:
Conteúdo principal: projeto por especificação de polos (a gente força o denominador da malha fechada a ser o polinômio de segunda ordem desejado).
O que vamos precisar:
- Função de transferência do processo
. - Estrutura do controlador PI
. - Montar a equação característica
. - Igualar com o polinômio desejado
.
A partir do próximo passo começamos a resolução de fato.
Passo 2
Escrevendo tudo em Latex:
- Processo:
- Controlador PI:
- Função laço aberto:
- A equação característica (denom. da malha fechada) é
Passo 3
Agora a gente desenvolve esse polinômio:
e
Somando dá:
e
Somando dá:
Para comparar com o polinômio de segunda ordem desejado
a gente divide tudo por
, ficando:
Ou seja, as duas igualdades de coeficiente são:
(i) ,
(ii) .
(i)
(ii)
Passo 4
Substituindo
,
:
- Da equação (i):
- Da equação (ii):
Resposta
Os parâmetros do controlador PI são