Determine o conjunto
das desigualdades abaixo, onde
e o conjunto solução, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade racional
para
. O conteúdo é análise de sinais em desigualdades racionais: vamos determinar o domínio, juntar tudo em um único quociente, encontrar zeros e polos e depois montar o diagrama de sinais.
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio, pois não podemos ter divisão por zero. As restrições são
Logo o domínio é
.
Passo 3
Subtraímos o segundo membro do primeiro para ficar tudo em um só quociente:
Expandindo o numerador:
Logo nossa desigualdade vira
Passo 4
Os pontos que anulam o numerador ou tornam o denominador zero são
Assim particionamos a reta em quatro intervalos e analisamos o sinal de cada fator:
- Para
:
, , denom fração . - Para
:
, , denom fração . - Para
:
, , denom fração . - Para
:
, , denom fração .
Passo 5
Queremos a fração estritamente positiva. Pelos sinais acima, isso ocorre em
lembrando que não incluímos
,
ou
(o numerador anula em
e o denominador em
).