Determine o conjunto
das desigualdades abaixo, onde
e o conjunto solução, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação fracionária
considerando
mas sem poder usar
,
ou
(estes valores anulam denominadores). O conteúdo aqui é análise de sinal de função racional.
Passo 2
Juntamos tudo em um único quociente sobre o mesmo denominador
. O numerador fica
Passo 3
Vamos expandir cada termo:
Logo o numerador total é
Passo 4
Assim a inequação original
pode ser reescrita dividindo por
(que inverte o sinal):
Os pontos críticos são
,
,
e
.
Passo 5
Analisamos o sinal de
em cada intervalo determinado por
:
- Para
: numerador negativo, denominador . - Para
: numerador negativo, denominador . - Para
: numerador positivo, denominador . - Para
: numerador positivo, denominador . - Para
: numerador positivo, denominador .
Passo 6
Como queremos
, a solução é a união dos intervalos onde o sinal é positivo, excluindo
e
(onde
ou está indefinida).