Determine o conjunto dos pontos em que a função dada é descontínua.
Passo 1
O enunciado pede o conjunto de pontos onde a função
é descontínua. O conteúdo envolvido é a definição da função piso
e análise de continuidade de funções definidas por partes.
Passo 2
Lembrando que
é o maior inteiro menor ou igual a
, a função
pode ser reescrita para cada
e
como
Nesse intervalo,
é simplesmente a reta de inclinação 1 e intercepto
, portanto contínua em
.
Passo 3
Para verificar a continuidade em um ponto inteiro
, calculamos os limites laterais.
Limite à direita em : como
temos
, logo
Limite à direita em
O valor da função em
é
Passo 4
Limite à esquerda em
: como
temos
, logo
Como
, a função apresenta salto em
, ou seja, é descontínua em todo inteiro.
Resposta
O conjunto de descontinuidade de
é