Calcule os limites infinitos:
\lim _{x \rightarrow-2^{+}} \frac{x-1}{x^{2}(x+2)}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
\lim_{x\to -2^{+}} \frac{x-1}{x^{2}(x+2)}.
O conteúdo é limites infinitos em função racional com assíntota vertical em x=-2. Para resolver, vamos analisar separadamente o comportamento do numerador e do denominador quando x se aproxima de -2 pela direita.

Passo 2

Para x\to -2^{+}:
  • O numerador tende a
x-1\;\longrightarrow\;-2-1=-3.
  • O denominador é
x^{2}(x+2).
Aqui x^{2}\to (-2)^{2}=4 (positivo) e x+2\to 0^{+} (positivo, pois x>-2). Logo
x^{2}(x+2)\;\longrightarrow\;4\cdot 0^{+}=0^{+}.

Passo 3

Como o numerador tende a -3 (valor fixo negativo) e o denominador tende a 0^{+} (positivo e muito pequeno), a fração
\frac{x-1}{x^{2}(x+2)}
fica cada vez mais negativa em módulo crescente. Portanto o limite é -\infty.

Resposta

-\infty

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