Determine o conjunto de pontos onde a função composta
é contínua para as funções:
e
Passo 1
Estamos buscando os pontos de continuidade de
. Como
é contínua em seu domínio
e
é contínua em seu domínio
, a composição
será contínua exatamente no conjunto
Logo, primeiro achamos
e
, depois impomos
.
Passo 2
Domínio de
:
exige
Portanto
Passo 3
Domínio de
:
Para a raiz precisamos
e para o logaritmo no denominador precisamos
além de não anular o denominador:
Como
já implica
, juntamos tudo e obtemos
Passo 4
Queremos
. Note que
, então basta exigir
e ainda
Adicionalmente
deve pertencer a
, mas veremos que a solução de
já fica dentro de
.
Passo 5
- Resolver
As raízes de
são
e
, e a parábola é positiva para
- Excluir os pontos em que
, ou seja as raízes de
Esses dois valores caem, um em
e outro em
, então só subtrair cada um de seu intervalo.