Determine o conjunto de pontos onde a função composta h(x)=f(g(x)) é contínua para as funções: f(x)=\left\{\begin{aligned} 3 x-5, & \text { se } x>3 \\\\ 2 x^{2}-4 x-2, & \text { se } x \leq 3\end{aligned} \quad\right.
e \quad g(x)=2 x+1
e g(x)=2x+1.
Para a continuidade de h num ponto x_0 precisamos que
g seja contínua em x_0, e
f seja contínua em g(x_0).
Aqui g é um polinômio, logo contínua em todo \mathbb{R}. Resta investigar a continuidade de f.
Passo 2
A única possível descontinuidade de f vem da mudança de ramo em x=3. Vamos checar os limites laterais e o valor de f em x=3.
Para x\to3^- usamos o ramo 2x^2-4x-2, então
logo f é contínua em x=3. Como ambos f e g são contínuas em todos os pontos de seus domínios, a composição h(x)=f(g(x)) é contínua para todo x\in\mathbb{R}.