Determine o conjunto solução de cada uma das desigualdades.
Passo 1
O enunciado pede para a gente encontrar todos os valores de
que satisfazem a desigualdade envolvendo valores absolutos
. O conteúdo aqui é inequação com valor absoluto e vamos usar a técnica de elevar ao quadrado pois ela facilita não ter que dividir em vários casos de sinal.
Passo 2
Para tirar os valores absolutos de uma vez só, usamos a propriedade de que
é equivalente a
. Assim, reescrevemos
Agora expandimos cada lado:
Em seguida, montamos a inequação quadrática subtraindo o lado direito do esquerdo:
Simplificando os termos:
Passo 3
Para resolver
, calculamos as raízes do polinômio
. O discriminante é
As raízes são:
Passo 4
Como o coeficiente de
é positivo, o gráfico da parábola fica acima de zero fora do intervalo entre as raízes e abaixo de zero dentro. Queremos
, então:
Resposta
$ (-7, \tfrac{1}{3}) $