Determine o conjunto solução de cada uma das desigualdades.
Passo 1
Estamos com a desigualdade |x+22x-3|<4, que é uma inequação racional com valor absoluto. O conteúdo envolvido é transformar lvert Arvert em -B e ainda cuidar do domínio onde o denominador não zera.
Passo 2
Primeiro restringimos o domínio e reescrevemos a desigualdade sem valor absoluto:
2x-3neq0Longrightarrow xneq32
Aplicando -4.
Passo 3
Agora separamos em duas inequações e simplificamos cada uma:
Para resolver as duas inequações racionais fazemos análise de sinais. Os pontos críticos são onde numeradores ou denominador viram zero: x=2, x=tfrac109 e x=tfrac32. Dividimos a reta em:
x-22x-3
e checamos o sinal de 9x-102x-3 e de em cada intervalo.
Passo 5
Observamos que x-22x-3>0 vale em x e em x>2, enquanto 9x-102x-3>0 vale em x e em x>tfrac32. A intersecção dessas regiões fica em x e em x>2, respeitando sempre xneqtfrac32.