Determine o conjunto solução de cada uma das desigualdades.
|2-3 x||3+x| >= 14

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa desigualdade juntos! O enunciado pede para encontrarmos todos os valores de $ x $ que satisfazem:
x
Aqui, estamos trabalhando com desigualdades envolvendo valores absolutos. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com as barras de valor absoluto e as propriedades das desigualdades.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar a fração multiplicando ambos os lados da desigualdade pelo denominador $ |3 + x| $. Mas, atenção: como estamos multiplicando por um valor absoluto, que sempre é positivo, não precisamos inverter o sinal da desigualdade. Assim, temos:
|3 + x|

Passo 3

Agora, para simplificar, multiplicamos ambos os lados por 4 para eliminar a fração:
4|2 - 3x| >= |3 + x|

Passo 4

Vamos considerar os dois casos possíveis para os valores absolutos. Lembrando que $ |A| \geq |B| $ significa que $ A \geq B $ ou $ A \leq -B $. Aplicando isso à nossa desigualdade:
  1. $ 4(2 - 3x) \geq 3 + x $
  2. $ 4(2 - 3x) \leq -(3 + x) $

Passo 5

Resolvendo o primeiro caso:
4(2 - 3x) >= 3 + x
Distribuindo o 4:
8 - 12x >= 3 + x
Subtraindo 3 de ambos os lados:
5 - 12x >= x
Subtraindo $ x $ de ambos os lados:
x
Adicionando $ 13x $ a ambos os lados:
5 - 13x >= 0
Dividindo ambos os lados por 13:
13x

Passo 6

Resolvendo o segundo caso:
4(2 - 3x) <= -(3 + x)
Distribuindo o 4 e o sinal negativo:
8 - 12x <= -3 - x
Somando $ 12x $ e 3 a ambos os lados:
12x
Dividindo ambos os lados por 11:
11 <= 11x

Passo 7

Agora, precisamos considerar as condições onde os denominadores não se anulem, ou seja, $ |3 + x| \neq 0 $, o que significa $ 3 + x \neq 0 $ ou $ x \neq -3 $.

Passo 8

Juntando os resultados dos dois casos:
x <= 513 ou x >= 1
E lembrando que $ x \neq -3 $.

Resposta

O conjunto solução da desigualdade é:
x <= 513 ou x >= 1, com x neq -3

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