Observação importante (fórmula/conceito): se uma coluna (ou linha) inteira de uma matriz é formada só por zeros, então o determinante dessa matriz é 0. Aqui a terceira coluna é (0,0,0)^{T}, ou seja, é a coluna zero. Logo
Verifiquei que o determinante intermediário B vale -1, que é diferente de zero; portanto não houve divisão por zero nem qualquer situação singular escondida no processo de multiplicar determinantes.
Todos os passos são válidos para qualquer x\in\mathbb{R}, exceto que o cálculo final impõe x=-2. Não há outras raízes escondidas.
Podemos também (se quiser confirmar) substituir x=-2 diretamente na equação original e ver que:
O primeiro determinante dá (-2)+2=0, então o lado esquerdo é 0\cdot(-1)=0.
O lado direito tem coluna de zeros, logo é 0.
Assim a igualdade fica 0=0, confirmando que x=-2 é solução.