Determine o conjunto solução das equações abaixo:
3^{x-1}-3^{x+1}=-8

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3^{x-1} - 3^{x+1} = -8.
Vamos usar propriedades de potências e fatoração para encontrar x.

Passo 2

Observe que ambos os termos têm fator comum 3^{x-1}. Então escrevemos
3^{x-1} - 3^{x+1} = 3^{x-1}\bigl(1 - 3^2\bigr).

Passo 3

Calculamos 3^2=9, logo
3^{x-1}\bigl(1 - 9\bigr) = 3^{x-1}\times(-8).
A equação fica
3^{x-1}\times(-8) = -8.

Passo 4

Dividindo ambos os lados por -8, obtemos
3^{x-1} = 1.
Em equações do tipo a^y=1 com a>0 e a\neq1, decorre que y=0.

Passo 5

Portanto, do expoente x-1=0 segue x=1.

Resposta

\{1\}

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