Sendo
um número real, considere a função afim
, definida para todo número real
.
Determine todos os valores de
para os quais a função
esteja definida para todo número real
.
Determine todos os valores de
Passo 1
O enunciado define
e
O conteúdo aqui é domínio de logaritmo (dentro do log > 0) e análise de positividade de uma função quadrática.
Passo 2
Calculamos a expressão dentro do log:
Passo 3
Para que
esteja definido para todo
, precisamos de
para todo real
.
Passo 4
Como o coeficiente quadrático é
, a parábola será estritamente positiva em
se, e somente se, o seu discriminante for negativo. Calculamos
Logo, requeremos