Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea
O conteúdo necessário é: primeiro, encontrar a solução geral da equação homogênea associada; segundo, obter uma solução particular da não homogênea por método dos coeficientes a determinar; por fim, somar as duas para ter a solução geral.
Passo 2
Resolvemos a equação homogênea
A equação característica é
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Procuramos uma solução particular
para o termo
. Como o lado direito é um polinômio de grau 2, escolhemos
Note que o termo
irá desaparecer ao derivarmos, mas podemos incluí-lo e depois ajustá-lo via absorção em
.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
Substituindo em
:
Igualando coeficientes de potências de
:
Podemos escolher
.
Passo 5
A solução particular fica
Assim, a solução geral da equação original é