Determine o conjunto solução das seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o conjunto solução da equação
.
Informações dadas:
- A equação é
, onde é o piso (parte inteira inferior) de . - A incógnita é
.
Passo 2
Entendendo os símbolos (aulinha rápida, sem medo):
-
significa "o maior inteiro menor ou igual a ". Exemplos: , , . -
é o valor absoluto: significa que é ou .
Passo 3
Faça a substituição lógica: seja
. A equação vira
com
inteiro (porque piso produz inteiro). Então as únicas possibilidades são
Passo 4
Resolver cada caso em termos de
.
Caso
:
. Pela definição do piso, isso equivale a
(Explicação rápida: todos os
entre
inclusive e
exclusivo têm piso
; em
o piso passa a ser
.)
Passo 5
Caso
:
. Pela definição do piso, isso equivale a
(Explicação: por exemplo
; em
o piso é
, então
não entra.)
Passo 6
Juntando os dois casos, o conjunto solução é a união dos intervalos encontrados:
Posso dar exemplos para checar:
funciona porque
e
;
funciona porque
e
. Já
não funciona porque
.