Determine o conjunto solução das seguintes equações:
|\lfloor x\rfloor|=2

Passo 1

O enunciado pede: determinar o conjunto solução da equação |\lfloor x\rfloor|=2.
Informações dadas:
  • A equação é |\lfloor x\rfloor|=2, onde \lfloor x\rfloor é o piso (parte inteira inferior) de x.
  • A incógnita é x\in\mathbb{R}.

Passo 2

Entendendo os símbolos (aulinha rápida, sem medo):
  • \lfloor x\rfloor significa "o maior inteiro menor ou igual a x". Exemplos: \lfloor 2{,}7\rfloor=2, \lfloor -1{,}2\rfloor=-2, \lfloor 3\rfloor=3.
  • |\cdot| é o valor absoluto: |a|=2 significa que a é 2 ou -2.

Passo 3

Faça a substituição lógica: seja n=\lfloor x\rfloor. A equação vira |n|=2 com n inteiro (porque piso produz inteiro). Então as únicas possibilidades são
n=2\quad\text{ou}\quad n=-2.

Passo 4

Resolver cada caso em termos de x.
Caso n=2: \lfloor x\rfloor=2. Pela definição do piso, isso equivale a
2 \le x < 3.
(Explicação rápida: todos os x entre 2 inclusive e 3 exclusivo têm piso 2; em x=3 o piso passa a ser 3.)

Passo 5

Caso n=-2: \lfloor x\rfloor=-2. Pela definição do piso, isso equivale a
-2 \le x < -1.
(Explicação: por exemplo \lfloor -1{,}5\rfloor=-2; em x=-1 o piso é -1, então -1 não entra.)

Passo 6

Juntando os dois casos, o conjunto solução é a união dos intervalos encontrados:
[-2,-1)\cup[2,3).
Posso dar exemplos para checar: x=2{,}5 funciona porque \lfloor2{,}5\rfloor=2 e |2|=2; x=-1{,}3 funciona porque \lfloor-1{,}3\rfloor=-2 e |-2|=2. Já x=3 não funciona porque \lfloor3\rfloor=3.

Resposta

[-2,-1)\cup[2,3)

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