Determine o conjunto solução das seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o conjunto solução da equação
.
Informações dadas:
- A incógnita é
. - A função aplicada é a função piso (parte inteira inferior) indicada por
. - O valor da parte inteira é
.
Passo 2
Entendendo o que significa
para um número real
e inteiro
.
A definição:
se, e somente se,
ou seja,
está no intervalo fechado à esquerda e aberto à direita
. Exemplos rápidos para fixar a ideia:
-
porque . -
porque .
Passo 3
Aplicando essa definição ao nosso caso. Aqui
e
. Logo,
Passo 4
Resolver a desigualdade composta para
. Primeiro multiplicamos todos os termos por
. Como
, a direção das desigualdades não muda. Assim:
ou seja,
Passo 5
Agora subtrai-se
de todos os termos (subtrair é operação que mantém a desigualdade). Temos:
ou seja,
Passo 6
Interpretando o resultado: a solução é o intervalo fechado à esquerda e aberto à direita
.
Verificação rápida das extremidades:
- Para
: e — satisfaz. - Para
: e — portanto não pertence à solução (daí o intervalo aberto à direita).