Determine o conjunto solução das seguintes equações:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação cúbica
. O conteúdo aqui é resolução de equações polinomiais de 3º grau. Vamos usar o Teorema das Raízes Racionais, divisão de polinômios e fatoração de polinômios de 2º grau para encontrar as raízes.
Passo 2
Pelo Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes são os divisores de
, ou seja:
. Testamos primeiro
:
Substituindo em bloco:
Substituindo em bloco:
Como o resultado é zero,
Passo 3
Agora dividimos
por
para reduzir o grau. A divisão (ou método de Briot–Ruffini) dá como quociente o polinômio:
Passo 4
Em seguida, fatoramos
. Precisamos de dois números cujo produto seja
e soma seja
. Esses números são
e
. Logo:
Assim, as raízes desse quadrático são