Determine o conjunto solução das seguintes equações:
x^3-6 x^2+11 x-6=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação cúbica x^3-6x^2+11x-6=0. O conteúdo aqui é resolução de equações polinomiais de 3º grau. Vamos usar o Teorema das Raízes Racionais, divisão de polinômios e fatoração de polinômios de 2º grau para encontrar as raízes.

Passo 2

Pelo Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes são os divisores de -6, ou seja: pm1,pm2,pm3,pm6. Testamos primeiro x=1:
Substituindo em bloco:
1^3-6cdot1^2+11cdot1-6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0
Como o resultado é zero, x=1 é raiz do polinômio.

Passo 3

Agora dividimos x^3-6x^2+11x-6 por x-1 para reduzir o grau. A divisão (ou método de Briot–Ruffini) dá como quociente o polinômio:
x^2-5x+6

Passo 4

Em seguida, fatoramos x^2-5x+6. Precisamos de dois números cujo produto seja +6 e soma seja -5. Esses números são -2 e -3. Logo:
x^2-5x+6 = (x-2)(x-3)
Assim, as raízes desse quadrático são x=2 e x=3. Juntando com a raiz x=1 que já tínhamos, concluímos o conjunto solução.

Resposta

1,2,3

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